[HDU6268]Master of Subgraph

Posted 2020-11-09 skylee的OI博客

[HDU6268]Master of Subgraph

题目大意：

一棵\(n(n\le3000)\)个结点的树，每个结点的权值为\(w_i\)。给定\(m(m\le10^5)\)，对于任意\(i\in[1,m]\)，问书中是否有一个连通子图的权值和等于\(i\)。

思路：

重心剖分。考虑处理当前处理出的以重心\(x\)为根的子树。首先求出当前子树的DFS序，设用\(node[i]\)表示DFS序为\(i\)的结点编号。考虑动态规划，用\(f[i][j]\)（std::bitset<M> f[N]）表示包含DFS序为\(i\)的结点，是否有权值和为\(j\)的连通子图。设当前结点为\(x\)，枚举子结点\(y_{1\sim k}\)，则转移方程为\(f[x]=(f[y_1]\vee f[y_2]\vee\ldots\vee f[y_k])<<w[x]\)。

由于事实上对于每一个\(x\)，我们并不需要知道\(f[x]\)，而只需要利用它们求出\(f[root]\)的值，因此我们对于每一个\(x\)可以和上一个计算过的同级兄弟结点\(node[dfn[x]+sz[x]]\)合并。按DFS倒序枚举每一个结点\(x\)，其DFS序为\(i\)。此时的状态转移方程为\(f[i]=(f[i+1]<<w[x])|f[i+sz[x]]\)。时间复杂度\(\mathcal O(\frac{nm\log n}\omega)\)。

源代码：

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<bitset>
#include<forward_list>
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
constexpr int N=3001,M=1e5+1;
bool vis[N];
std::forward_list<int> e[N];
std::bitset<M> ans,f[N];
int n,m,w[N],size[N],sz[N],node[N],dfn[N],root,whole,min;
inline void add_edge(const int &u,const int &v) {
    e[u].emplace_front(v);
    e[v].emplace_front(u);
}
inline void clear() {
    ans.reset();
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        vis[i]=false;
        e[i].clear();
    }
}
void dfs_root(const int &x,const int &par) {
    size[x]=1;
    int max=0;
    for(auto &y:e[x]) {
        if(y==par||vis[y]) continue;
        dfs_root(y,x);
        size[x]+=size[y];
        max=std::max(max,size[y]);
    }
    max=std::max(max,whole-size[x]);
    if(max<min) {
        min=max;
        root=x;
    }
}
inline void get_root(const int &x,const int &sum) {
    root=0;
    min=n+1;
    whole=sum;
    dfs_root(x,0);
    vis[root]=true;
}
void dfs(const int &x,const int &par) {
    sz[x]=1;
    dfn[x]=dfn[0]++;
    node[dfn[x]]=x;
    for(auto &y:e[x]) {
        if(y==par||vis[y]) continue;
        dfs(y,x);
        sz[x]+=sz[y];
    }
}
void solve(const int &x) {
    dfn[0]=0;
    dfs(x,0);
    f[dfn[0]]=1;
    for(register int i=dfn[0]-1;~i;i--) {
        const int &y=node[i];
        f[i]=(f[i+1]<<w[y])|f[i+sz[y]];
    }
    ans|=f[0];
    for(auto &y:e[x]) {
        if(vis[y]) continue;
        get_root(y,size[y]);
        solve(root);
    }
}
int main() {
    for(register int T=getint();T;T--) {
        n=getint(),m=getint();
        for(register int i=1;i<n;i++) {
            add_edge(getint(),getint());
        }
        for(register int i=1;i<=n;i++) {
            w[i]=getint();
        }
        get_root(1,n);
        solve(root);
        for(register int i=1;i<=m;i++) {
            printf("%d",(int)ans[i]);
        }
        putchar('\n');
        clear();
    }
    return 0;
}