sdut2878Circle

Posted 2020-11-09 蒟蒻LQL

题目链接http://acm.sdut.edu.cn/onlinejudge2/index.php/Home/Index/problemdetail/pid/2878.html

 题意

  n个结点编号为0到n-1组成一个环。如果当前在结点x，那么它等概率的走向 (x+1)mod n,(x-1) 问从0到x的期望步数是多少

 分析

   高斯消元解决带环概率DP

   f[i]表示当前在i结点，走到x结点得期望步数。f[x]=0。

   f[i]=f[i+1]*0.5+f[i-1]*0.5+1

   整理得到 1=f[i+1]*0.5+f[i-1]*0.5-f[i] 所以得到了n个方程组有n个未知量，然后通过高斯消元求解。

   

 1    #include <cstdio>
 2     #include <cstring>
 3     #include <algorithm>
 4     #include <iostream>
 5     #include <cmath>
 6 
 7     using namespace std;
 8     const int maxn=1000+100;
 9     double f[maxn],a[maxn][maxn];
10     int T,n,x;
11     void Gauss(){
12         int k,col;
13         for(k=0,col=0;k<n&&col<n;k++,col++){
14             int max_k=k;
15             for(int i=k;i<n;i++){
16                 if(fabs(a[i][col])>fabs(a[max_k][col]))max_k=i;
17             }
18             if(max_k!=k){
19                 for(int i=0;i<=n;i++)
20                     swap(a[k][i],a[max_k][i]);
21             }
22             if(a[k][col]==0){
23                 k--;
24                 continue;
25             }
26             for(int i=k+1;i<n;i++){
27                 if(a[i][col]){
28                     double g=a[i][col]/a[k][col];
29                     for(int j=0;j<=n;j++){
30                         a[i][j]-=a[k][j]*g;
31                     }
32                 }
33             }
34         }
35         for(int i=n-1;i>=0;i--){
36             double g=a[i][n];
37             for(int j=i+1;j<n;j++){
38                 if(a[i][j]!=0){
39                     g-=a[i][j]*f[j];
40                 }
41             }
42             f[i]=g/a[i][i];
43         }
44         return ;
45     }
46     int main(){
47         scanf("%d",&T);
48         for(int t=1;t<=T;t++){
49             memset(a,0,sizeof(a));
50             scanf("%d%d",&n,&x);
51             for(int i=0;i<n;i++){
52                 if(i==0){
53                     a[i][i]=1.0;
54                     a[i][n]=0;
55                 }else{
56                     a[i][i]=1.0;
57                     a[i][(i+1)%n]=-0.5;
58                     a[i][i-1]=-0.5;
59                     a[i][n]=1;
60                 }
61             }
62             Gauss();
63             printf("%.4f\n",f[x]);
64         }
65     return 0;
66     }

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