Dinic算法——重述

Posted 2020-11-09 Butterflier

 

 

赛前赛后算是第三次接触Dinic算法了，每一次接触都能有种很好的感觉，直男的我没法描述~~

已经比较懂得DInic的基本算法思想了

首先是bfs进行进行分层处理，然后dfs寻找分层后的最大流，在这其中做好正向边流量和反向边流量的优化处理

bfs依旧是比较的简单，维护flor的数组

dfs依旧是Dinic的精华

int dfs(int s,int t,int value)
{
    int ret = value;
    if(s == t || value == 0)return value;

    int a;

    for(int &i = cur[s];~i;i = e[i].pre)
    {
        int to = e[i].to;
        int cost = e[i].cost;
        if(flor[to] == flor[s] + 1 && (a = dfs(to,t,min(ret,e[i].cost))))
        {
            e[i].cost -= a;
            e[i ^ 1].cost += a;
            ret -= a;
            if(ret == 0)break;
        }
    }

    if(ret == value)flor[s] = 0;
    return value - ret;
}
从s到t，value为其路径上的最大流量值
然后访问分层后的边（仅仅访问一次）往下继续留，递归回来的时候进行正向边和反向边的流量优化
最最后面删点，删去此次分层后被截流的点

然后根据优化后的网络流继续分层，直到分层结束。、、

/*
Dinic算法求取最小费用最大流问题
必要的概念：
前向弧：方向与链正方向一致的弧——p+
后向弧：方向与链反方向一致的弧——p-
增广路：也称为可改进路径，对于一条可行流，存在p
满足p的所有前向弧都是非饱和的，
p的所有后向弧都是非零流弧


割：去除摸一个点后使基图不在连通，
也就是将原来的两个点集划分为两个子集S和T

s-t割：分割后的两个子集，远点s属于S，汇点t属于T
s-t割后的弧u-v，u属于sv属于t的为前向弧，反之为后向弧

割的容量：前向弧的容量和
最小割：使容量最小的割

*/
/*
最大流
也就是寻找增广路
1.现在是零流
2.（当前情况下）寻找一条路，从s到t，并且每一段的流量都小于容量（并不是小于等于！！流量代表的是当前的流量，如果想等就不再可行）
3.那么找到这条路上的min（容量 - 流量），然后每一段的流量都加上delta（这就叫增广路）
4.重复步骤二，知道找不到增广路
以上为基础算法思想
*/
/*
逐步的优化
反向边：为了求出最大流
反向边的出现给了流浪一个反向的几回，虽然有重复的部分但是能确保反向增广后，可以得到两条独一无二的链！
在说的明白一点反向的可行性是建立在可以退流的基础上，像二分图匹配似的
*/
/*
Dinic算法
1》初始化容量网络和网络流
2》构造残留网络和层次网络，若汇点不在层次网络之中结束
3》对层次网络进行DFS，进行增广
4》重复步骤二
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <queue>
#define inf 0xffffff

using namespace std;
const int maxn = 220;
const int maxm = 4e4 + 4e2;
int n,m;
struct node{
    int pre;
    int to,cost;
}e[maxm];
int id[maxn],cnt;
int flor[maxn];

void init()
{
    memset(id,-1,sizeof(id));
    cnt = 0;
}

int cur[maxn];//DFS的优化遍历

void add(int from,int to,int cost)
{
    e[cnt].to = to;
    e[cnt].cost = cost;
    e[cnt].pre = id[from];
    id[from] = cnt++;
    swap(from,to);
    e[cnt].to = to;
    e[cnt].cost = 0;
    e[cnt].pre = id[from];
    id[from] = cnt++;
    //可以用异或去取他的反向边
    //偶数为正向，奇数为反向
}
int bfs(int s,int t)
{
    memset(flor,0,sizeof(flor));
    queue<int>q;
    while(q.size())q.pop();

    flor[s] = 1;//flor还充当vis数组，所以从1层开始分层
    q.push(s);

    while(q.size())
    {
        int now = q.front();q.pop();
        for(int i = id[now];~i;i = e[i].pre)
        {
            int to = e[i].to;
            int cost = e[i].cost;
            if(flor[to] == 0 && cost > 0)
            {
                flor[to] = flor[now] + 1;
                q.push(to);
                if(to == t)return 1;
            }
        }
    }
    return 0;

}
int dfs(int s,int t,int value)
{
    int ret = value;
    if(s == t || value == 0)return value;

    int a;

    for(int &i = cur[s];~i;i = e[i].pre)
    {
        int to = e[i].to;
        int cost = e[i].cost;
        if(flor[to] == flor[s] + 1 && (a = dfs(to,t,min(ret,e[i].cost))))
        {
            e[i].cost -= a;
            e[i ^ 1].cost += a;
            ret -= a;
            if(ret == 0)break;
        }
    }

    if(ret == value)flor[s] = 0;
    return value - ret;
}
int Dinic(int s,int t)
{
    int ret = 0;
    while(bfs(s,t))
    {
        memcpy(cur,id,sizeof(id));
//        for(int i = 0;i < n;i++)
//        {
//            cur[i] = id[i];
//        }
        ret += dfs(s,t,inf);
        //cout<<"cs"<<endl;
    }
    return ret;
}
int main()
{
/*
5 4
1 2 40
1 4 20
2 4 20
2 3 30
3 4 10
*/
    while(~scanf("%d%d",&m,&n))
    {
        init();
        int a,b,x;
        for(int i = 1;i <= m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&x);
            add(a,b,x);
        }
        int ret = Dinic(1,n);
        printf("%d\n",ret);
    }
    return 0;
}

 

/*不知道什么时候的事了，博客园的代码插入位置咋不能在光标之后了，一开始就是因为CSDN的不好编辑才用的博客园哎~~*/