石子合并问题 /// 区间DP oj2025

Posted 2020-11-09 _Jessie

Description

在一个圆形操场的四周摆放着n堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。

规定每次只能选相邻的两堆石子合并成新的一堆，并将新得的这堆石子数记为该次合并的得分。

试设计一个算法，计算出将n堆石子合并成一堆的最小得分和最大得分。

Input

输入的第一行是正整数n，1 ≤ n ≤100，表示有n堆石子围成环形。

第二行有n个数，分别表示每堆石子的个数。

Output

输出的第一行中的数是最小得分；第二行中的数是最大得分。

Sample Input

4
4 4 5 9

Sample Output

43
54

 

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int a[105],n;
int dp0[105][105],dp1[105][105];
/// dp0[][],dp1[][]分别维护最小值和最大值
/// dp0[i][j]保存的是 以i为起点j为长度 时的总得分
int sum(int i,int l)
{
    int s=0;
    for(int j=i;j<i+l;j++)
        s+=a[j%n];
    return s;
}
int main()
{
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        for(int l=2;l<=n;l++)
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                dp0[i][l]=INF, dp1[i][l]=0;
                for(int j=1;j<l;j++)
                {
                    int a=dp0[i][j],b=dp0[(i+j)%n][l-j],
                        c=dp1[i][j],d=dp1[(i+j)%n][l-j];
                    dp0[i][l]=min(dp0[i][l],a+b+sum(i,l));
                    dp1[i][l]=max(dp1[i][l],c+d+sum(i,l));
                ///              a+b  +  sum()
                /// 左右区间的总得分 +  合并左右区间的得分  
                /// 合并两个区间的得分 = 两区间内所有元素之和
                }
            }
        int ans0=INF,ans1=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
            ans0=min(ans0,dp0[i][n]),
            ans1=max(ans1,dp1[i][n]);
        printf("%d\n%d\n",ans0,ans1);

    return 0;
}

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