2.1.4

Posted 2020-11-08 heltion

16.若\(E\)是\([0,1]\)中零测集,其闭包\(\overline E\)是否也是零测集?
17.设\(E\)是\(\mathbb R^n\)中不可测集\(,A\)是\(\mathbb R^n\)中零测集,证明\(E\cap A^c\)是不可测集.
18.证明对于任意可测集\(A,B,\)恒有\[m(A\cup B)+m(A\cap B)=m(A)+m(B).\]
19.设\(A,B\)是\([0,1]\)中的两个可测集,且\(m(A)+m(B)>1,\)试证明\(m(A\cap B)>0.\)
20.设\(A,B,C\)是\([0,1]\)中的三个可测集,且\[m(A)+m(B)+m(C)>2,\]试证明\(m(A\cap B\cap C)>0.\)

16.\(E=\mathbb Q\cap[0,1].\)
17.\(\exists T\subset\mathbb R^n,m^(T)<m^*(T\cap E)+m^*(T\cap E^c)=m^*(T\cap E\cap A^c)+m^*(T\cap (E\cap A^c)^c).\)
18.考虑\(m(A\setminus B)+m(B\setminus A)+2m(A\cap B).\)
19.\(1\geq m(A\cup B)>1-m(A\cap B).\)
20.\(m(A\cap B)+m(C)=m(A)+m(B)+m(C)-m(A\cup B)>1.\)