排列组合的去重问题

Posted 2020-11-08 Lis~

题目描述

给出四堆石子，石子数分别为a,b,c,d。规定每次只能从堆顶取走石子，问取走所有石子的方案数。

 

 

 

 

 

 

输入描述:

在一行内读入四个由空格分隔的整数a,b,c,d， 输入均为不超过500的正整数>

输出描述:

输出一个整数表示答案，答案对109+7取模

输入

3 5 4 2

输出

2522520

备注

输入均为不超过500的正整数


题意：每次只能取一颗石子，然后有多少种不同的取石子方法，其中有一个顺序不同即视为不同顺序‘
思路：当时以为可以取多个被坑了，然后一直以为是一个博弈，后来才看懂题，把四堆石子分为四个队伍，然后问所有队员排列有多少种方法，但是因为队伍内的人员有重复，所以要进行去重
（a+b+c+d）!代表所有的数的全排列
（a+b+c+d）/(a!*b!*c!*d!)(去重公式)

（a+b+c+d）!代表所有的数的全排列

由于第一队有a个元素，所以a个元素的全排是重复的。

b,c,d同上。
得出最后的结果

（a+b+c+d）/(a!*b!*c!*d!)

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N=2010,mo=1e9+7;
ll power(ll a,ll b){//快速幂 
    ll ans=1;
    while (b){
        if (b&1)ans=ans*a%mo;
        a=a*a%mo;
        b>>=1;
    }return ans;
}
ll jc(ll a){
    ll ans=1;
    for (ll i=1;i<=a;i++)ans=ans*i%mo;
    return ans;
}
ll ny(ll x){//逆元 
    return power(x,mo-2);
}
ll a,b,c,d;
int main(){
    cin>>a>>b>>c>>d;
    ll ans=jc(a+b+c+d);
    ans=ans*ny(jc(a))%mo*ny(jc(b))%mo*ny(jc(c))%mo*ny(jc(d))%mo;
    cout<<ans<<endl;
}