频率域去噪基本实现思想

Posted 2020-11-08 老骥伏枥

1. 频率域去噪基本实现思想：首先将原始图像通过一些积分变换，将其变换到频率域，接着再通过频率域对其进行操作，得到的结果再反变换到空间域中，进而使图像得到增强。根据傅里叶频谱的特性可得到，图像的平均灰度级对应于频率为0成分，当从傅里叶变换的原点离开时，图像的慢变化分量对应着低频滤波，比如一幅图像中较平的区域；当再进一步离开原点时，较高的频率开始对应图像中变换越来越快的灰度级，它们反映了一幅图像中物体的边缘和灰度级突发改变和噪声部分的图像成分。频率域图像增强正是基于这种原理，通过对图像的傅里叶频谱进行低通滤波(使低频通过，使高频衰退)来过滤噪声，通过对图像的傅里叶频谱进行高通滤波(使高频通过，使低频衰退)使图像的边缘和轮廓更明显。

含噪图像信号进过小波变换后,噪声的小波系数比较大， 而图像的小波系数比较小，通过阈值，可以达到去噪的目的。   对于二维图像信号，由一维小波张成的二维小波并没有继承一维小波的优良特性，二维小波变换也不是最优的表示，就有了Curvelet,Contourlet,Wedgelet,Bandelet,Directionlet等多尺度的几何分析方法。

 

2. 从稀疏表示的角度看图像去噪：含噪的图像信号$Y$包括两部分，干净图像信号$X$与噪声$\epsilon$。

$$Y=X+\epsilon$$

由于干净的图像信号是又一定的结构的，其结构特性与原子特性相吻合，故干净图像信号具有稀疏性（$\theta$稀疏）:

$$X=D\theta$$

而噪声是随机的，不相关，因此没有结构特性，$\epsilon$不能由字典$D$稀疏表示；

因此通过求解

$$\min \|Y-D\theta\|, \;\; s.t., \|\theta\|_0 <\mathrm{tol}$$

这样的原理可以达到图像去噪的目的。

稀疏表示又在稀疏领域开阔了一片空间，结合多尺度的基函数，可以构造出小波字典，混合字典，双冗余字典。用这些工具在去噪领域，取得了很好的性能。

 

3. 仔细分析信号去噪和压缩感知，会发现二者有相似之处（优化模型），但是二者出发点和落脚点都是不一样的，这导致二者的已知和未知的信息都是不尽一致的；

其实压缩感知本来就不是用于图像恢复的，而是用于信号的采样，它的目的是克服香农均匀采用定理的高采样频率问题提出的，对于亚采样也是可以精确重构原始信号，换句话说：压缩感知是用来采样原始信息，然后降低存储。至于用压缩感知去恢复缺失图像的信息（或者去噪），它可以做，只不过目的性略显牵强。