POJ1328 Radar Installation 贪心

Posted 2020-11-08 headboy2002

题目大意

给出几个点的坐标，雷达的覆盖范围为R，雷达布置在x轴上，问要覆盖这些点，至少需要多少雷达？

思路

由点的坐标我们可以得到能控制到该点的区间。由此问题就变成了：给出区间集合\(R\)，求一点集\(P\)，使得任意区间\([l,r]\in R, \exists p\in P且p\in[l,r]\)。求这点集元素个数的最小值。
贪心不是指做出了当前决策后，当前决策就永远不变。如果以后改变了一个决策，但是这个决策对之前的结果没有影响，这仍然成立。

如果我们把所有区间按左端点大小从小到大排序，那么对于当前区间，我们让它（以后的区间）尽可能在不影响以前区间的被负责情况下，由负责前几个区间的点负责它（们）。
为什么这么做呢？如果以后的区间全部不由以前的点负责，且知道了安排的最优值：如果以后的区间中存在一个或几个点，它所负责的区间全部可以由以前的区间所负责，那么这个点便是多余的；如果是部分可以由以前的点负责，那么把这些能被以前的点负责的区间由以前的点负责，其余的区间由当前点负责，结果不会变坏。

那么如何达到这一点呢？我们枚举每一个区间，并让最后一个点位于它所负责的区间的尽可能靠右的位置，（令最后一个点负责的区间集为C）也就是\(\min_{[l,r]\in C}\{r\}\)。这样会使以后的区间被这个点所负责的可能性最大。
为什么呢？令当前点位置为\(p\)。以后的区间\([l,r]\)不被该点负责的情况为\(l>p\)。如果把这个点靠左一点，不可能的区间就变大了。

注意事项

• 注意\(R<0\)的情况
• 因为有多组数据，读入文件数据时，如果发现无解，不能提前跳出。
• 坐标题，一律用double，且不要用floor。

#include <cstdio>
#include <cstdarg>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

const int MAX_RANGE_CNT = 1010, INF = 0x3f3f3f3f;

struct Range
{
    double L, R;
    Range(double l, double r):L(l), R(r){}
    Range() {};
}_ranges[MAX_RANGE_CNT];
int TotRange;
double R;

bool CmpL(Range a, Range b)
{
    return a.L < b.L;
}

int main()
{
    int caseCnt = 0;
    while (scanf("%d%lf", &TotRange, &R) && (TotRange || R))
    {
        caseCnt++;
        int ans = 0;
        double pos = -INF;
        if (R < 0)
            ans = -1;
        for (int i = 1; i <= TotRange; i++)
        {
            double x, y;
            scanf("%lf%lf", &x, &y);
            if (abs(y) > R)
                ans = -1;
            else
            {
                double Len = (sqrt((double)(R * R - y * y)));
                _ranges[i] = Range(x - Len, x + Len);
            }
        }
        if(ans != -1)
        {
            sort(_ranges + 1, _ranges + TotRange + 1, CmpL);
            for (int i = 1; i <= TotRange; i++)
            {
                if (_ranges[i].L > pos)
                {
                    ans++;
                    pos = _ranges[i].R;
                }
                else
                    pos = min(pos, _ranges[i].R);
            }
        }
        printf("Case %d: %d\n", caseCnt, ans);
    }
    return 0;
}