CF 40E[Number Table]

Posted 2020-11-08 RRRR_wys

CF 40E[Number Table]

解法一，如果有一维很小，可以考虑状压dp之类的，显然非常不优秀。

解法二，如果n*m较小，可以考虑，设出每个位置是否为-1，解xor线性方程组。再bitset优化一下之类的。然而，还是没有充分利用到题目给的特殊信息。

解法三，根据 (0?≤?k?<?max(n,?m)),我们可以直到必然存在一空行或列，而通过改变这一行的值，可以控制，每一列都为奇数个-1，所以问题就转化为每行有奇数个-1的方法数，这个很容易计算，现在要考虑我们填充的那个空行的合法性，即他是否有奇数个-1。可以列出等式：

(-1的总数) = (m列-1数目的和)=(n行-1数目的和) = (m个奇数和) = ((n-1)个奇数和+空行里填的-1的数目)

移项可得:  空行里填的-1的数目 = (m个奇数和) - (n-1)个奇数和

显然只有当m和n奇偶性一致时，符合条件。其他情况无解。

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
int a[1111][1111], n, m, k, b[1111][1111];
ll P, fc[1111];
inline void chg() {
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j)b[j][i]=a[i][j];
    swap(n,m);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j)a[i][j]=b[i][j];
}
inline int ck(int x){
    for(int i=1;i<=m;++i)if(a[x][i]!=0)return 0;
    return 1;
}
inline ll cal(int x) {
    ll num0=0,num1=0;
    for(int i=1;i<=m;++i) {
        if(!a[x][i])++num0;
        else if(a[x][i]==-1)++num1;
    }
    if(num0==0&&(num1&1)==1) return 1;
    if(num0==0&&(num1&1)==0) return 0;
    return fc[num0-1];
}
int main() {
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=k;++i){int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        a[x][y]=z;
    }
    scanf("%I64d",&P);
    if((n&1)!=(m&1)){
        puts("0");return 0;
    }
    if(n<m)chg();
    fc[0]=1%P;
    for(int i=1;i<=n;++i)fc[i]=(fc[i-1]*2LL)%P;
    int f=0;
    ll ans=1LL;
    for(int i=1;i<=n;++i) {
        if(!f&&ck(i)){ //first kong hang
            f=1;
            continue;
        }
        ans=(ans*cal(i))%P;
    }
    printf("%I64d\n",ans);
    return 0;
}