交叉染色法判断二分图

Posted 2020-07-12 Kurokey

题目链接:传送门

题目大意:给你一副无向联通图，判断是不是二分图

题目思路:交叉染色法

　　　　下面着重介绍下交叉染色法的定义与原理

　　　　首先任意取出一个顶点进行染色,和该节点相邻的点有三种情况:

　　　　　　　　　　1.未染色    那么继续染色此节点(染色为另一种颜色)

　　　　　　　　　　2.已染色但和当前节点颜色不同      跳过该点

　　　　　　　　　　3.已染色并且和当前节点颜色相同       返回失败(该图不是二分图)

　　　　下面在拓展两个概念:

　　　　　（1） 如果一个双连通分量内的某些顶点在一个奇圈中（即双连通分量含有奇圈），那么这个双连通分量的其他顶点也在某个奇圈中；

　　　　　第一个条件的证明:我们假设有一个奇圈，因为是点双，没有割点，必然有紧挨着的圈，假设这个是偶数圈，则，这个偶数圈必然能和原来的奇圈组成新的奇圈(因为：新的圈=（奇数圈-k）+（偶数圈-k）=奇数+偶数-偶数=奇数，k是共同边上的点数

　　　　　（2） 如果一个双连通分量含有奇圈，则他必定不是一个二分图。反过来也成立，这是一个充要条件。

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <cmath>
 5 #include <algorithm>
 6 #include <cstring>
 7 #include <stack>
 8 #include <cctype>
 9 #include <queue>
10 #include <string>
11 #include <vector>
12 #include <set>
13 #include <map>
14 #include <climits>
15 #define lson root<<1,l,mid
16 #define rson root<<1|1,mid+1,r
17 #define fi first
18 #define se second
19 #define ping(x,y) ((x-y)*(x-y))
20 #define mst(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
21 #define mcp(x,y) memcpy(x,y,sizeof(y))
22 #define Min(x,y) (x<y?x:y)
23 #define Max(x,y) (x>y?x:y)
24 using namespace std;
25 #define gamma 0.5772156649015328606065120
26 #define MOD 1000000007
27 #define inf 0x3f3f3f3f
28 #define N 5005
29 #define maxn 10005
30 typedef long long LL;
31 typedef pair<int,int> PII;
32 
33 int pic[200][200];
34 int vis[200],n,m;
35 
36 inline void init(){
37     mst(vis,-1);
38     mst(pic,0);
39 }
40 
41 int dfs(int x,int c){
42     if(vis[x]!=-1&&vis[x]==c)return 0;
43     vis[x]=c;
44     for(int i=0;i<n;++i){
45         if(pic[x][i]){
46             if(vis[i]==-1)
47                 dfs(i,c^1);
48             else if(vis[i]==c)return 0;
49         }
50     }
51     return 1;
52 }
53 
54 int main(){
55     int i,j,group,Case=0,x,y;
56     while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n){
57         scanf("%d",&m);
58         init();
59         if(n==0)break;
60         while(m--){
61             scanf("%d%d",&x,&y);
62             pic[x][y]=pic[y][x]=1;
63         }
64         if(dfs(0,0))printf("BICOLORABLE.\n");
65         else printf("NOT BICOLORABLE.\n");
66     }
67     return 0;
68 }