hdu 5691 Sitting in Line 状压dp

Posted 2020-07-12

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5691

题解：

和tsp用的状压差不多，就是固定了一些访问顺序。

dp[i][j]表示前cnt个点中布满状态i且最后一个为j的状态的最大乘积和。

则有dp[i|(1<<k)][k]=max(dp[i|(1<<k)][k],dp[i][j]+a[j]*a[k])。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 22;
const int INF = 2e9;
int dp[1 << 16][22];
int cnt[1 << 16];
int a[maxn], p[maxn],f[maxn];
int n;

void pre() {
    for (int i = 0; i < (1 << 16); i++) {
        cnt[i] = 0;
        for (int j = 0; j < 16; j++) {
            if (i&(1 << j)) cnt[i]++;
        }
    }
}

void init() {
    for (int i = 0; i < (1 << n); i++) {
        for (int j = 0; j <= n; j++) {
            dp[i][j] = -INF;
        }
    }
    memset(f, -1, sizeof(f));
}

int main() {
    pre();
    int tc,kase=0;
    scanf("%d", &tc);
    while (tc--) {
        scanf("%d", &n);
        init();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%d%d", a + i, p + i);
            if (p[i] != -1) f[p[i]] = i;
        }
        a[n] = 0; p[n] = n;
        dp[0][n] = 0; 
        for (int i = 0; i < (1 << n); i++) {
            int sum = cnt[i];
            for (int j = 0; j <= n; j++) {
                if ((i&(1 << j)) == 0&&j!=n) continue;
                //被限制的点：
                if (f[sum] != -1) {
                    if ((i&(1 << f[sum])) == 0) {
                        dp[i | (1 << f[sum])][f[sum]] =
                            max(dp[i | (1 << f[sum])][f[sum]], dp[i][j]+a[j]*a[f[sum]]);
                    }
                }
                else {
                    //可以自由移动的点
                    for (int k = 0; k < n; k++) {
                        if (i&(1 << k)) continue;
                        if (p[k] ==-1) {
                            dp[i | (1 << k)][k] = max(dp[i | (1 << k)][k], dp[i][j] + a[j] * a[k]);
                        }
                    }
                }
            }
        }
        int ans = -INF;
        for (int j = 0; j < n; j++) ans = max(ans, dp[(1 << n) - 1][j]);
        printf("Case #%d:\n", ++kase);
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}