线性代数_01

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世界上最快乐的事,莫过于为理想而奋斗。——苏格拉底

概念

  线性代数是代数学的一个分支,主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如,在解析几何里,平面上直线的方程是二元一次方程;空间平面的方程是三元一次方程,而空间直线视为两个平面相交,由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。

 

基本介绍

        线性(linear)指量与量之间按比例、成直线的关系,在数学上可以理解为一阶导数常数的函数。
 
       非线性(non-linear)则指不按比例、不成直线的关系,一阶导数不为常数。
 
       线性代数起源于对二维三维直角坐标系的研究。在这里,一个向量是一个有方向的线段,由长度和方向同时表示。这样向量可以用来表示物理量,比如力,也可以和标量做加法和乘法。这就是实数向量空间的第一个例子。
 
  现代线性代数已经扩展到研究任意或无限维空间。一个维数为 n 的向量空间叫做n 维空间。在二维和三维空间中大多数有用的结论可以扩展到这些高维空间。尽管许多人不容易想象维空间中的向量,这样的向量(即n 元组)用来表示数据非常有效。由于作为 n 元组,向量是n 个元素的“有序”列表,大多数人可以在这种框架中有效地概括和操纵数据。比如,在经济学中可以使用 8 维向量来表示 8 个国家的国民生产总值(GNP)。当所有国家的顺序排定之后,比如(中国、美国、英国、法国、德国、西班牙、印度、澳大利亚),可以使用向量(v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8)显示这些国家某一年各自的 GNP。这里,每个国家的 GNP 都在各自的位置上。
 
  向量空间是在域上定义的,比如实数域复数域。线性算子将线性空间的元素映射到另一个线性空间(也可以是同一个线性空间),保持向量空间上加法和标量乘法的一致性。所有这种变换组成的集合本身也是一个向量空间。如果一个线性空间的基是确定的,所有线性变换都可以表示为一个数表,称为矩阵。对矩阵性质和矩阵算法的深入研究(包括行列式特征向量)也被认为是线性代数的一部分
 

以上是关于线性代数_01的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

01.线性表

01_有监督学习--简单线性回归模型(最小二乘法代码实现)

BZOJ_3996_[TJOI2015]线性代数_最大权闭合子图

01 线性表

01.线性表 ArrayList

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