数学之美 记录

Posted 2020-11-08 夜游星

信息的度量 信息熵 entropy 用h表示
信息的作用在于消除不确定性

互信息
两件事相关性的度量，在了解其中一个的前提下，对消除另一个不确定性提供的信息量

 

香农第一定理

一个信息，任何编码的长度都不小于它的信息熵

 

pagerank算法核心思想：

如果一个网页被很多其他网页所链接，说明它受到普遍的承认和信赖。

 

 

有限状态机：

一个有向图，包括一些状态（节点）和连接这些状态的有向弧。每一个有限状态机有一个开始状态和一个终止状态，以及若干中间状态。每一条弧上带有从上一个状态进入下一个状态的条件。如果输入的符号可以从状态机的开始状态经过中间状态，走到终止状态，那么这条地址就有效，否则无效。

 

最大熵原理

不要把鸡蛋放到一个篮子里

 

 

布隆过滤器

布隆过滤器过滤垃圾邮件的工作原理：对于每一个电子邮件地址，用8个不同的随机数产生器产生8个信息指纹（f1，f2，...f8）。再用一个随机数产生器把这8个信息指纹映射到布隆过滤器的8个二进制位，并把这8个位置的二进制全部设置为1。

建立一个小的白名单，存储那些有可能被误判的邮件地址。

 

贝叶斯网络

贝叶斯网络是多路径形式的马尔科夫链，也是有向的。
贝叶斯网络的训练分为两个部分：先生成网络的结构，再计算节点之间的权重即概率。

 

条件随机场是无向的贝叶斯网络

 

卡兹退避法（Katz backoff）

对于频率超过一定阈值的词，它们的概率估计就是它们在语料库中的相对频度，对于频率小于这个阈值的词，它们的概率估计就小于他们的相对频度，出现次数越少，频率下调越多。对于未看见的词，也给予一个比较小的概率（即下调得到的频率总和），这样所有词的概率估计都平滑了。这就是卡兹退避法（Katz backoff）。

 

维特比算法（Viterbi Algoritm）

针对篱笆网络寻找最短路径的动态规划算法。它之所以重要，是因为凡是使用隐含马尔科夫模型描述的问题都可以用它来解码。

1.从点S出发，对于第一个状态x1的各个节点，不妨假定有n1个，计算出S到他们的距离d(S,x1i)，其中x1i代表任意状态1的节点。因为只有一步，所以这些距离都是S到他们各自的最短距离。

2.对于第二个状态x2的所有节点，要计算出从S到他们的最短距离。d(S,x2i)=min_I=1,n1_d(S,x1j)+d(x1j,x2i)，由于j有n1种可能性，需要一一计算，然后找到最小值。这样对于第二个状态的每个节点，需要n1次乘法计算。假定这个状态有n2个节点，把S这些节点的距离都算一遍，就有O(n1*n2)次运算。

3.按照上述方法从第二个状态走到第三个状态一直走到最后一个状态，这样就得到整个网络从头到尾的最短路径。

 

 

EM算法——上帝的算法：

在一般性的问题中如果有很多观测值，可以让计算机不断迭代来学习一个模型。首先，根据现有的模型，计算出观测数据输入到模型中的结果，这个过程为期望值计算过程（Expectation，E过程）；接下来，重新计算模型参数，以最大化期望值（文本分类中是最大化D和-d），该过程为最大化过程（Maximization，M过程）。统称为EM算法。

 

逻辑回归模型（Logistic Regression）

将一个事件出现的概率适应到一条逻辑曲线（Logistic Curve）上。

逻辑曲线是一条S型曲线，其特点是开始变化快，逐渐减慢，最后饱和。逻辑自回归的好处是它的变量范围从负无穷到正无穷，而值域范围限制在0-1之间。因为值域的范围在0-1之间，这样逻辑回归函数就可以和一个概率分别联系起来了。因为自变量范围在负无穷到正无穷之间，它就可以把信号组合起来，不论组合成多大或者多小的值，最后依然能得到一个概率分布。

 

 

分治算法：

将一个复杂的问题，分成若干简单的子问题进行解决。然后，对子问题的结果进行合并，得到原有问题的解。

MapReduce的原理来自于分治算法。