Educational Codeforces Round 44#985DSand Fortress+二分

Posted 2020-11-08 ckxkexing

传送门：送你去985D；

题意：

你有n袋沙包，在第一个沙包高度不超过H的条件下，满足相邻两个沙包高度差小于等于1的条件下（注意最小一定可以为0），求最少的沙包堆数；

思路：

画成图来说，有两种可能，一种是y=h-x一次函数和常函数y=x组合，还有一种是先上升后下降的函数，注意斜率绝对值都是1；

 

二分答案，具体来说，我是二分了最大高度，主要是check（）比较要思考，（昨天晚上没有细心写check，错过了很多AC：）；

这个check中；如果最大高度 mid 比m小，说明不会有折线，直接考虑三角形加矩形的情况。

　　　　　　　如果最大高度mid 比m大，考虑三角形，和最大高度左边的情况，利用贪心，左边区域的最低一定是m。

　　　　　　上面的情况中，如果区域的容量比较宽裕（比n大）就放大答案，否则缩小；

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <list>
#include <iterator>

using namespace std;

#define lson (l , mid , rt << 1)
#define rson (mid + 1 , r , rt << 1 | 1)
#define debug(x) cerr << #x << " = " << x << "\n";
#define pb push_back

#define Pll pair<ll,ll>
#define Pii pair<int,int>

#define fi first
#define se second

#define OKC ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;

/*-----------------show time----------------*/
ll n,m,ans = 2e18+9;
ll cal(ll x)
{
    return 1ll*x*(x+1)/2;
}
bool check(ll x)
{
    ll st = cal(x);
    ll tmp = x;         //计算完整三角形区域;
    if(x<=m) {          
        if(st<=n)
        {   
            tmp = tmp+ 1ll*((n-st)/x);
            if((n-st)%x)tmp++;
            ans = min(tmp,ans);
            return true;
        }
        else
        {
            return false;
        }
    }
    else {
        if(st<=n)
        {
            ll y = n - st;      //n中剩下的
            ll q = x - m -1;    //区域左边
            
            ll c =  cal(q) + 1ll* m *(x-m);//
            if(c > y)return false;
            tmp += x-m;         //因为第一个也算，所以不减1;
            y -= c;             
            tmp = tmp + y/x;
            if(y%x!=0)tmp++;    //显然，如果还有多余，一定比x（最大值）小，找个适当位子插入就ok
            ans = min(ans,tmp);
            return true;
        }
        else
            return false;
    }
}
int main(){
    OKC;
    cin>>n>>m;
    ll le = 1, ri = 1ll*2e10;
    //我是二分整个区域的最大值。
    while(le <= ri)
    {

        ll mid = (le + ri)>>1;
        // cout<<mid<<endl;
        if(check(mid))
        {
            le = mid + 1;
        }
        else ri = mid - 1;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

CF985D