初级数论练习题

Posted 2020-11-08 GTBA

　　　　　　　　　　　　　　　　初级数论练习题

一：填空题

1.d(2420)=_______.//因为这个符号我找不到。。。

2.设a,n是大于1的整数，若aⁿ-1是质数，则a=_______;

3.模9的绝对值最小完全剩余系是______________;

4.同余方程9x+12≡0（mod 37）的解是_________;

5.不定方程18x-23y=100的通解是____________;

6.分母是正整数m的既约真分数的个数为______;

7.18ⁿ被17²除的余数是_______,n=100;

8.﹝ 65/103﹞=______;

9.若p是素数，则同余方程xⁿ≡1（mod p）的解数为_______,n=p-1;

二：计算题

1.解同余方程：3x²+11x-20≡0（mod 105）

2.判断同余方程：x²≡42（mod 107）是否有解？

3.求（1271^56+34）^28除以111的最小非负余数。

三：证明题

1.已知p是质数，（a,p）=1，证明：

（1）.当a为奇数时，a^(p-1)+(p-1)^a≡0（mod p）

（2）.当a为偶数时，a^(p-1)-(p-1)^a≡0（mod p）

2.设a为正奇数，n为正整数，试证明a^2^n≡1（ mod 2^（n+2））

3.设p是一个素数，且1≤k≤p-1。证明：

 

4.设p是不等于3和7的奇质数，证明：p^6≡1（mod 84）。

 

答案