题解报告：hdu 1575 Tr A

Posted 2020-11-08 霜雪千年

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1575

Problem Description

A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。

Output

对应每组数据，输出Tr(A^k)%9973。

Sample Input

2

2 2

1 0

0 1

3 99999999

1 2 3

4 5 6

7 8 9

Sample Output

2

2686

解题思路：简单的矩阵快速幂。

AC代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int mod=9973;
 4 const int maxn=15;
 5 int t,n,k;
 6 struct Matrix
 7 {
 8     int m[maxn][maxn];
 9 }init,unit;//矩阵,单位矩阵初始化
10 Matrix mul(Matrix a,Matrix b)
11 {
12     Matrix c;
13     for(int i=0;i<n;i++){//枚举第一个矩阵的行。
14         for(int j=0;j<n;j++){//枚举第二个矩阵的列。
15             c.m[i][j]=0;
16             for(int k=0;k<n;k++)//枚举元素。
17                 c.m[i][j]=(c.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j]%mod)%mod;
18             c.m[i][j]%=mod;
19         }
20     }
21     return c;
22 }
23 Matrix POW(Matrix a,Matrix b,int x)//矩阵快速幂模仿一般快速幂，x为幂指数
24 {
25     while(x){
26         if(x&1)b=mul(b,a);//奇数
27         a=mul(a,a);
28         x>>=1;
29     }
30     return b;
31 }
32 int main()
33 {
34     cin>>t;
35     while(t--){
36         cin>>n>>k;
37         for(int i=0;i<n;++i){
38             for(int j=0;j<n;++j){
39                 cin>>init.m[i][j];
40                 unit.m[i][j]=init.m[i][j];//两个矩阵相同
41             }
42         }
43         Matrix res=POW(init,unit,k-1);//取走了1个n*n矩阵，剩下k-1个，进行快速幂取模运算
44         int ans=0;
45         for(int i=0;i<n;++i)//主对角线上各项的和
46             ans=(ans+res.m[i][i])%mod;
47         cout<<ans<<endl;
48     }
49     return 0;
50 }