POJ3614 Sunscreen 贪心入门

Posted 2020-11-07 headboy2002

题目大意

给出一些区间和一些点，一个点如果在一个区间内，那么此两者可以匹配。问匹配数最大是多少。

题解

这样的题我们一般都是站在区间上去找与其配对的点。我们可以得到如下性质：
对于一段区间\([l_1,r_1]\)的任意两点\(a,b, a<b\)，它们对于任意一个区间\([l_2,r_2],l_2<l_1\)，\(a\in[l_2,r_2]\)的可能性(以后用P表示)\(P(a\in[l_2,r_2])>P(b\in[l_2,r_2])\)。
什么叫“可能性大”呢？暂且规定如果事件A不可能发生的自变量的取值范围比事件B的少一个“无限”，则事件A成立的可能性比B的大。本题中，如果我们让\(a\)位于左区间，那么\(a\notin [l_2,r_2]\Rightarrow a\in(-\infty ,l_2)\cup(r_2,b)\)。而如果我们让\(b\)位于左区间，那么\(b\notin [l_2,r_2]\Rightarrow b\in(-\infty,l_2)\cup(r_2,\infty)\)后者有两个无穷，前者有一个无穷，故性质成立。其它的结论通过类似的方式推导，无法消掉一个无穷，故此方法是对的。
因此，我们可以得到推论：
处理区间集合\(R\)和点集\(A\)时，先将左端点最靠右的区间\(r\)与属于该区间且最靠右的点\(a\)配对，然后子问题\(R-\{r\},A-\{a\}\)所能配对的数量是最多的。
凭什么就要选左端点最靠右的区间？因为先选了它并不会使结果变差。
由此我们就得到了贪心算法：给点按位置从大到小排序，区间按左端点位置从大到小排序，然后按以上黑体字做即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAX_POINT = 3000, MAX_RANGE = 3000;

struct Point
{
    int Num, P;
}_points[MAX_POINT];

struct Range
{
    int L, R;
}_ranges[MAX_RANGE];

bool CmpPoint(Point& a, Point& b)
{
    return a.P > b.P;
}

bool CmpRange(Range& a, Range& b)
{
    return a.L > b.L;
}

int main()
{
    int totRange, totPoint;
    scanf("%d%d", &totRange, &totPoint);
    for (int i = 1; i <= totRange; i++)
        scanf("%d%d", &_ranges[i].L, &_ranges[i].R);
    for (int i = 1; i <= totPoint; i++)
        scanf("%d%d", &_points[i].P, &_points[i].Num);
    sort(_ranges + 1, _ranges + totRange + 1, CmpRange);
    sort(_points + 1, _points + totPoint + 1, CmpPoint);
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= totRange; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= totPoint; j++)
        {
            if (_points[j].Num > 0 && _ranges[i].L <= _points[j].P && _points[j].P <= _ranges[i].R)
            {
                ans++;
                _points[j].Num--;
                break;
            }
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}