C3线性表和MRO

Posted 2020-11-07 poincare

C3线性是用于获取多重继承下继承顺序的一种算法。通常，被称为方法解析顺序，即MRO(method resolution order)。

算法的名字“C3”并不是缩写，而是指该算法的三大重要属性：

1.前趋图。作为有向无环图，找不到任何的循环，通常用前趋图来理解程序的依赖关系。

2.保持局部的优先次序。

3.单调性。

C3是1996年首次被提出。在python2.3及后续版本中，C3被选定为默认的解析算法。

一个类的C3线性表，是由两部分进行merge操作得到的，第一部分是是它所有父类的C3线性表(parents‘ linearizations)，第二部分是它所有父类组成的列表(parents list)。后者其实是局部的优先级列表。

所谓merge操作，遵循以下原则：表的首个元素不可以出现在其他地方，如果出现了这样的情形，那么就要将该元素全部移出，放到产出列表(output list)中。如果循环进行这一操作，就可以把所有的表逐步移出，逐步扩张产出表，最后得到一个纯粹的产出表。这个产出表就是最后的C3线性表。

举个例子：

python3代码：

class O:
    pass
class A(O):
    pass
class B(O):
    pass
class C(O):
    pass
class D(O):
    pass
class E(O):
    pass
class K1(A, B, C):
    pass
class K2(D, B, E):
    pass
class K3(D, A):
    pass
class Z(K1, K2, K3):
    pass

即：

O从以下类继承：无(实际上python3中默认为object类，因为所有类继承于object类，所以才有多种多样的内置方法可用)

A从以下类继承：O

B从以下类继承：O

C从以下类继承：O

D从以下类继承：O

E从以下类继承：O

K1从以下类继承：A,B,C

K2从以下类继承：D,B,E

K3从以下类继承：D,A

Z从以下类继承：K1,K2,K3

为方便起见，记类cls的线性表为L[cls]。

首先，从最简单的类O开始：

L[O]：平凡的情形，直接定为列表[O]，即线性表的第一项是自身。所以，L[0]=[O]

L[A]：类A的所有父类是O，所以前一部分是L[O]，后一部分是类A所有父类列表[O]，前面已经得出L[O]=[O]，因此L[A] = [A] + merge(L[O] + [O]) = [A]+merge([O] + [O]) = [A] + [O] = [A,O]

同理:

L[B]=[B,O]

L[C]=[C,O]

L[D]=[D,O]

L[E]=[E,O]

L[K1]：线性表第一项为自身K1，以后的项为其所有父类C3线性表和其所有父类列表的并——

K1继承于A,B,C，所以所有父类C3线性表为：L[A],L[B],L[C]；所有父类列表为：A,B,C。

并起来就是merge(L[A],L[B],L[C],A,B,C)，然后，遵循原则一步步将其拆开。

L[K1]=[K1]+merge(L[A],L[B],L[C],[A,B,C])

=[K1]+merge([A,O],[B,O],[C,O],[A,B,C])——元素A只在这些列表的首项出现(如：[A,O]和[A,B,C])，应当把它移除到产出列表(output list)。

=[K1,A]+merge([O],[B,O],[C,O],[B,C])——元素O在列表的首项出现过(如：[O])，也在有些列表的剩余项出现过(如[B,O],[C,O])，所以保留它。但是，元素B只在这些列表的首项出现(如：[B,O],[B,C])，应当移出它。

=[K1,A,B]+merge([O],[O],[C,O],[C])——移出B后，同理发现C也是要移出的

=[K1,A,B,C]+merge([O],[O],[O])——merge操作已经走到尽头了

=[K1,A,B,C,O]

L[K2]：K2继承于D,B,E，所以所有父类C3线性表为L[D],L[B],L[E]，所有父类列表为D,B,E。同理可得：

L[K2]=[K2]+merge([D,O],[B,O],[C,O],[D,B,E])

=[K2,D]+merge([O],[B,O],[C,O],[B,E])

=[K2,D,B]+merge([O],[O],[C,O],[E])

=[K2,D,B,E]+merge([O],[O],[O],[O])

=[K2,D,B,E,O]

L[K3]：K3继承于D,A，所以所有父类的C3线性表为L[D],L[A]，所有父类列表为D,A。同理可得：

L[K3]=[K3,D,A,O]

L[Z]：Z继承于K1,K2,K3。前面计算了K1,K2,K3的线性表，所以这里直接代入计算：

L[Z]=[Z]+merge(L[K1],L[K2],L[K3],K1,K2,K3)

=[Z]+merge([K1,A,B,C,O] , [K2,D,B,E,O] , [K3,D,A,O] , [K1,K2,K3])——应移出K1

=[Z,K1]+merge([A,B,C,O],[K2,D,B,E,O],[K3,D,A,O],[K2,K3])——应移出K2

=[Z,K1,K2]+merge([A,B,C,O],[D,B,E,O],[K3,D,A,O],[K3])——应移出K3

=[Z,K1,K2,K3]+merge([A,B,C,O],[D,B,E,O],[D,A,O])——应移出D

=[Z,K1,K2,K3,D]+merge([A,B,C,O],[B,E,O],[A,O])——应移出A

=[Z,K1,K2,K3,D,A]+merge([B,C,O],[B,E,O],[O])——应移出B

=[Z,K1,K2,K3,D,A,B]+merge([C,O],[E,O],[O])——应移出C

=[Z,K1,K2,K3,D,A,B,C]+merge([O],[E,O],[O])——应移出E

=[Z,K1,K2,K3,D,A,B,C,E]+merge([O],[O],[O])——耗尽，结束

=[Z,K1,K2,K3,D,A,B,C,E,O]

在python3中使用对类help()函数，可以很方便地查看MRO：

可以看出，python3中的MRO计算，不能以简单地找完一层再找上一层。假如以“广度优先、从左到右、绝不重复”这一规律概括，很容易误认为按照如下顺序查找：

Z从K1，K2，K3继承，所以前三项为K1，K2，K3。接下来找K1的父类A，B，C。再找K2的父类D，B，E，再找K3的父类D，A。但是这样就造成重复。为防止重复，还得定义其他规范。