2018山东省赛 E Sequence ( 思维 )

Posted 2020-11-07 rubbishes

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题意 : 给出一个排列，让你删除一个数，使得删除后整个序列的 Good 数数量最多。Good 数的定义为 若 Ai 为 Good 则存在 Aj < Ai ( j < i )

 

分析 : 

画画几个规律就能得出如下几个结论

① 若删除一个 Good 数，则原序列 Good 数的数量只会减一，即只会影响到这个 Good 数本身

这个也不难证明，若 Ai 是 Good 数，则存在  Aj < Ai ( j < i )

考虑当前有 Good 数 Ak 因删除 Ai 而变成非 Good 数，这个显然是不成立的

因为 Ai 是 Good 数的前提是存在 Aj 而 Aj 的存在就已经能够保证 Ak 是 Good 数了

故没有除了 Ai 以外的 Good 数因为 Ai 的删除被影响

② 如果一个数是非 Good 数，则这个数一定是从第一个数到这个数为止最小的数

③ 若删除的是一个非 Good 数，则去考虑有哪几个数因此被影响，即从 Good 变成 非 Good

删除一个非 Good 数那么影响到的只可能是其右边的数

那么考虑哪些数会因为这个数被删除就直接变成非 Good 数呢？

根据 ② 知道从头开始到这个非 Good 数，这个非 Good 数是最小的数

那么从这个非 Good 数开始向右延伸，如果右边的数是从头开始算起第二小的数

即它只比这个非 Good 数大的话，那么一旦删除这个非 Good 数，这个第二小的数必定变成非 Good

举个例子 1 4 3 2 这个排列，对于 4 其是从 1 开始算起第二小的数，如果 1 这个非 Good 数被删除

则 4 将变成非 Good ，而 3、2 同理，所以删除 1 必将影响 3 个数

 

那么到现在为止，算法就可以基本成型了

删除一个 Good 数原数列减少一个 Good 数

删除一个非 Good 我们可以预处理前缀最值和次大值来统计每个非 Good 的删除影响

 

最后选出代价最小且相同代价下最小的数即可

 

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define ULL unsigned long long

#define scs(i) scanf("%s", i)
#define sci(i) scanf("%d", &i)
#define scd(i) scanf("%lf", &i)
#define scl(i) scanf("%lld", &i)
#define scIl(i) scanf("%I64d", &i)
#define scii(i, j) scanf("%d %d", &i, &j)
#define scdd(i, j) scanf("%lf %lf", &i, &j)
#define scll(i, j) scanf("%lld %lld", &i, &j)
#define scIll(i, j) scanf("%I64d %I64d", &i, &j)
#define sciii(i, j, k) scanf("%d %d %d", &i, &j, &k)
#define scddd(i, j, k) scanf("%lf %lf %lf", &i, &j, &k)
#define sclll(i, j, k) scanf("%lld %lld %lld", &i, &j, &k)
#define scIlll(i, j, k) scanf("%I64d %I64d %I64d", &i, &j, &k)

#define lson l, m, rt<<1
#define rson m+1, r, rt<<1|1
#define lowbit(i) (i & (-i))
#define mem(i, j) memset(i, j, sizeof(i))

#define fir first
#define sec second
#define ins(i) insert(i)
#define pb(i) push_back(i)
#define pii pair<int, int>
#define mk(i, j) make_pair(i, j)
#define pll pair<long long, long long>
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int Min1[maxn], Min2[maxn], arr[maxn], cnt[maxn];
bool isGood[maxn];
int n, nCase;

int main(void)
{
    sci(nCase);
    while(nCase--){

        mem(isGood, true);

        sci(n);
        for(int i=1; i<=n; i++) sci(arr[i]);

        int MM1 = INF, MM2 = INF;
        for(int i=1; i<=n; i++){

            if(arr[i] < MM1){
                MM2 = MM1;
                MM1 = arr[i];
            }else if(arr[i] < MM2) MM2 = arr[i];

            Min1[i] = MM1, Min2[i] = MM2;

            if(arr[i] == MM1) isGood[i] = false;
        }

        int idx;
        for(int i=1; i<=n; i++){
            if(!isGood[i]){
                idx = i;
                cnt[i] = 0;
            }else if(arr[i] == Min2[i]) cnt[idx]++;
        }

        int ans = INF;
        for(int i=1; i<=n; i++){///如果是非 Good 而且删除还没任何影响
            if(!isGood[i] && cnt[i] == 0){ ///则选出最小的这种数作为答案。
                ans = min(ans, arr[i]);
            }
        }

        if(ans == INF){
            for(int i=1; i<=n; i++){
                if(!isGood[i] && cnt[i] == 1) ans = min(ans, arr[i]);
                else if(isGood[i]) ans = min(ans, arr[i]);
            }
        }

        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

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