[A/C 2007] 数据备份（网络流，堆）

Posted 2020-11-07 PECHPO

[A/C 2007] 数据备份（网络流，堆）

给你N各点的位置和K条链，需要用这些链把2K个点连起来，使得链的总长最短。可以随意选择要链的点。n=100000。

这道题居然可以用堆……

首先，不能把区间一股脑加进去，因为有点可能会被重复连接。处理方法是这样的：若选择了第i个区间，那就把i，区间i-1和区间i+1都删除了，然后加入一个新区间，和左右区间相连接，并且将当前区间的值改为\(len[i-1]+len[i+1]-len[i]\)。这样如果再选这个区间，就相当于把区间i撤消了。

具体证明嘛，见这个blog，讲道理我是不想看。。

// luogu-judger-enable-o2
// luogu-judger-enable-o2
#include <cstdio>
using namespace std;

typedef long long LL;
const LL maxn=1e5+5, INF=1e18;
LL n, k, a[maxn];
struct Node{
    Node(LL x=0, LL y=0){ v=x; chain=y; }
    LL v, chain;
}node[maxn];  //维护链长的最小堆
bool operator <(Node &a, Node &b){ return a.v<b.v; }
LL cntnode, cntc, ans;
struct Chain{
    LL l, r, len, node;
}c[maxn], tmpl, tmpr;  //以左端点编号.len表示长度.node表示堆中的哪个点

void swap(LL &x, LL &y){ LL t=x; x=y; y=t; }
void swap(LL x, LL y){  //传进来的是堆中点的编号
    c[node[x].chain].node=y;
    c[node[y].chain].node=x;
    Node tmp=node[x]; node[x]=node[y]; node[y]=tmp;
}

void ins(LL now){
    while (now!=1){
        if (node[now]<node[now>>1])
            swap(now, now>>1), now>>=1;
        else break;
    }
}

void del(LL now){  //只是清零并移到最后
    if (now==0) return;
    node[now].v=INF; LL p;
    while ((now<<1)<=cntnode){
        if (now<<1==cntnode||node[now<<1].v<node[now<<1|1].v) p=0; else p=1;
        swap(now, now<<1|p), now=now<<1|p;
    }
}

int main(){
    scanf("%lld%lld", &n, &k);
    for (LL i=1; i<=n; ++i) scanf("%lld", &a[i]);
    for (LL i=1; i<n; ++i){
        c[i].l=i-1; c[i].r=i+1; ++cntc;
        node[++cntnode].v=c[i].len=a[i+1]-a[i];
        node[cntnode].chain=i; c[i].node=cntnode; ins(cntnode);
    }
    c[0].len=c[n].len=INF;
    for (LL i=1; i<=k; ++i){
        Chain &tmp=c[node[1].chain];  //选定长度最小的链
        tmpl=c[tmp.l]; tmpr=c[tmp.r];  //和它旁边的两条链
        ans+=tmp.len;
        del(1); del(c[tmp.l].node); del(c[tmp.r].node);  //把这三个链代表的点从堆里面删掉
        c[tmpl.l].r=tmpl.r; c[tmpr.r].l=tmpr.l;  //把原来的链变成合并后的链
        tmp.l=tmpl.l; tmp.r=tmpr.r;
        tmp.len=tmpl.len+tmpr.len-tmp.len;
        node[tmp.node].v=tmp.len;  //把原来的点变成新点
        ins(tmp.node);
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}

自己还是太NAIVE了，其实根本就不需要从外部访问堆的说，下面这个大神代码就没有用，用的是stl里面的优先队列orz。
只要不用外部访问堆，都可以用stl～

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define INF 2000000000
#define MN 100000
#define pa pair<long long,int>
#define mp make_pair
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
}

long long ans=0;
int n,k,ne[MN+5],la[MN+5],a[MN+5],len[MN+5];
bool del[MN+5];
priority_queue<pa,vector<pa>,greater<pa> > q;

int main()
{
    n=read();k=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
    for(int i=1;i<=n+1;i++)la[i+1]=i,ne[i]=i+1;
    la[1]=0;ne[n+1]=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        q.push(mp(len[i]=a[i]-a[i-1],i));
    len[1]=len[n+1]=INF;
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        while(del[q.top().second])q.pop();
        ans+=q.top().first;int x=q.top().second;q.pop();
        int a=la[x],b=ne[x];
        del[a]=del[b]=1;
        q.push(mp(len[x]=len[a]+len[b]-len[x],x));
        la[x]=la[a];ne[x]=ne[b];
        ne[la[a]]=x;la[ne[b]]=x;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}