bzoj1053(反素数）

Posted 2020-11-07 lmjer

4790: Lydsy1053 反素数

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Description

对于任何正整数 x，其约数的个数记作g(x)。例如g(1)=1，g(6)=4。
如果某个正整数 x 满足：对于任意的 0<i<x，都有 g(x)>g(i)，那么称 x 为反质数。例如整数 1,2,4,6 等都是反质数。
现在给定一个数 N(1≤N≤2*〖10〗^9 )，请求出不超过N的最大的反质数。

Input

一个数N（1<=N<=2,000,000,000）。

Output

不超过N的最大的反质数。

Sample Input

1000

Sample Output

840

HINT

Source

引理：1~n中最大的反素数，就是1~n中约数个数最多的数中最小的一个

1~n中的任意数x,的约数不可能超过十个

对于x属于1~n,若x为反素数，则将x质因数分解后次方单调递减

所以，直接爆搜

#include<cstdio>
using namespace std;

typedef  long long ll;

int s[100];
int ansnum,anssum;
int n;
int prime[20]={1,2,3,5,7,11,13,17,19,22,23,29,31};

void dfs(ll num,ll sum,int x){//num为约数个数，sum为现在总和，x为到第几个素数
     if(x>12) return ;
     if(num>ansnum || (num==ansnum&&sum<anssum)){
        ansnum=num;
        anssum=sum;
        //return ;
     }
     s[x]=0;
     while(sum*prime[x]<=n&&s[x]<s[x-1]){
        s[x]++;
        //ll next=num*(s[x]+1);
        dfs(num*(s[x]+1),sum*=prime[x],x+1);
     }
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    s[0]=10000;
    dfs(1,1,1);
    printf("%d\n",anssum);
return 0;
}