数据结构之图

Posted 小雪SS

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了数据结构之图相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

一,什么是图

表示多对多的关系

图包含一组顶点和一组边(不考虑重边和自回路)

二,图的表示

邻接矩阵表示图:有边的表示1,无边的表示0

邻接矩阵优点:

  1.  直观
  2. 查找方便
  3. 查询一个顶点的所有邻接点方便
  4. 方便计算度(该顶点的边数),入度,出度(有向图需要查看行(出度)和列(入度))

邻接矩阵缺点:

  1. 浪费空间:稀疏图(点很多而边很少)
  2. 浪费时间:

邻接表:只存非零元素,不唯一,稀疏图

三,图的遍历

DFS(深度优先搜索,Depth First Search): 原路返回=>树的先序遍历

BFS(广度优先搜索,Breath First Search)=>树的层次遍历

 

 连通:如果从v到w存在一条(无向)路径,则称v和w是连通的

 路径:v到w的路径是一系列的顶点的集合,其中任一对相邻的顶点间都有图中的边。路径的长度是路径中的边数(如果带权,则是所有边的权重和)。如果v和w之间的所有顶点都不同,则称简单路径(无回路)

回路:起点等于终点的路径

连通图:图中任意两顶点均连通

连通分量:无向图中的极大连通子图

强连通;有向图中顶点v和w之间存在双向路径(既有从v->w又有从w->v,可以不是同一条),则称v和w是强连通

弱连通:去掉方向后的v和w是连通的

强连通图:有向图中任意两顶点均强连通

强连通分量:有向图的极大强连通子图

 

六度空间算法

中序遍历和前序遍历直接求后序遍历 

 

 

完全二叉搜索树的核心代码

 

 

最短路径

网络:带权的图,

  1. 单元最短路径:固定源点;
    1. (有向)无权图
      1. 递增顺序
    2. (有向)有权图
      1. 负值圈(不考虑)
      2. Dijkstra算法

        实现上述代码中红线伪代码的方法

  2. 多元最短路径:任意两点
    1. 直接将单元最短路算法调用V遍
    2. Floyd算法
      1.  

 最小生成树

定义:

 

稠密图的贪心算法:Prim算法,从一个点一点一点向外扩张延伸,进入树内的点的dist都为0,往外延伸时是与树中任意一个结点距离最小

稀疏图的贪心算法:每次从剩余所有边中取最短的边,所选边不能构成回路

 

拓扑排序

1. AOV(Activity On Vertex) 网络

 

 

 算法部分:

 

 

 

 

 

 

 

以上是关于数据结构之图的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

数据结构与算法(Java)之图

c++实现图的表示,数据结构之图

c++实现图的表示,数据结构之图

数据结构之图

数据结构(java)之图

SDUT 3361 数据结构实验之图论四:迷宫探索