线性求逆元的算法
Posted 胡小兔的OI博客
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了线性求逆元的算法相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
本文介绍\(O(n)\)处理\([1, n]\)在模\(P\)意义下的逆元的方法。
结论
\[inv_i \equiv -\lfloor \frac{P}{i} \rfloor * inv_{(P \bmod i)} \pmod P\]
证明
现在要求\(i\)的逆元：
设\(a = \lfloor \frac{P}{i} \rfloor， b = P \bmod i\)，则
\[a * i + b \equiv 0 \pmod P\]
\[-a * i \equiv b \pmod P\]
等式两边同除\(i * b\)得
\[-a * inv[b] = inv[i]\]
将\(a = \lfloor \frac{P}{i} \rfloor， b = P \bmod i\)代入上式得
\[inv_i \equiv -\lfloor \frac{P}{i} \rfloor * inv_{(P \bmod i)} \pmod P\]
以上是关于线性求逆元的算法的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章