codeforces 985C Liebig's Barrels

Posted 2020-11-07 Omz

题意：

有n * k块木板，每个木桶由k木板组成，每个木桶的容量定义为它最短的那块木板的长度。

任意两个木桶的容量v1，v2，满足|v1-v2| <= d。

问n个木桶容量的最大的和为多少，或者说明不可能做出这样的n个木桶。

思路：

贪心

要满足|v1-v2| <= d，那么就要满足最大的木桶容量和最小的木桶容量的差小于等于d。

所以先把木板长度排序，如果a[0] 到 a[0] + d这个范围内有大于等于n个木板，那么就存在合理的分配方案，因为可以把至少n个木板作为最短的木板。

然后就计算最大的和，如果a[0] 到 a[0] + d这个范围内刚好有n块木板，那么最大的和就是这n块木板长度的和；

如果大于n的话，那么就要考虑让每个木桶最小木板的长度尽可能的大，就是让每个最小木板尽选择数组后面的数字。

因为1块木板可以支配k - 1块木板，所以下一个木桶的最小长度就可以从a[k]开始，这样就让最小的尽量大了。

一个木板可以覆盖的区间长度是k，假设a[0] 到 a[0] + d这个范围内有sum块木板，那么多余的木板就是res = sum - n。

区间数量就是c = res / (k-1)，设r = res / (k - 1)，

当r = 0，那么就有c个完整的区间，前c个木桶的长度就是0*k，1*k，2*k . . . (c-1)*k，后n - c个木桶的容量的下标就从c * k到sum-1；

当r != 0，有c个完整的区间和一个不完整的区间，前c + 1个木桶的容量就是0 * k，1 * k，2 * k . . . c * k，后n - c - 1个木桶的容量的下标就从c * k + r + 1到sum - 1。

代码：

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 #include <algorithm>
 4 using namespace std;
 5 const int N = 1e5 + 10;
 6 long long a[N];
 7 int main()
 8 {
 9     int n,k;
10     long long l;
11     scanf("%d%d%lld",&n,&k,&l);
12     for (int i = 0;i < n * k;i++) scanf("%lld",&a[i]);
13     sort(a,a+n*k);
14     //printf("%lld\n",a[0] + l);
15     int pos = upper_bound(a,a+n*k,a[0] + l) - a;
16     pos--;
17     //printf("%d\n",pos);
18     if (pos < n - 1) puts("0");
19     else
20     {
21         long long ans = 0;
22         int sum = pos + 1;
23         if (sum == n)
24         {
25             for (int i = 0;i < n;i++) ans += a[i];
26         }
27         else
28         {
29             if (k == 1)
30             {
31                 for (int i = 0;i < n;i++) ans += a[i];
32             }
33             else
34             {
35                 int c = (sum - n) / (k - 1);
36                 int r = (sum - n) % (k - 1);
37                 if (r)
38                 {
39                     for (int i = 0;i <= c;i++)
40                     {
41                         ans += a[i*k];
42                     }
43                     n -= c + 1;
44                     for (int i = k * c + r + 1;i <= pos;i++)
45                     {
46                         if (n == 0) break;
47                         ans += a[i];
48                         n--;
49                     }
50                 }
51                 else
52                 {
53                     for (int i = 0;i < c;i++)
54                     {
55                         ans += a[i*k];
56                     }
57                     n -= c;
58                     for (int i = k * c;i <= pos;i++)
59                     {
60                         if (n == 0) break;
61                         ans += a[i];
62                         n--;
63                     }
64                 }
65             }
66         }
67         printf("%lld\n",ans);
68     }
69     return 0;
70 }