洛谷搜索(dfs)P1363 幻想迷宫

Posted 2020-11-07 DEVILK

【题目描述：】

幻象迷宫可以认为是无限大的，不过它由若干个N*M的矩阵重复组成。矩阵中有的地方是道路，用‘.‘表示；有的地方是墙，用‘#‘表示。LHX和WD所在的位置用‘S‘表示。也就是对于迷宫中的一个点(x,y)，如果(x mod n,y mod m)是‘.‘或者‘S‘，那么这个地方是道路；如果(x mod n,y mod m)是‘#‘，那么这个地方是墙。LHX和WD可以向上下左右四个方向移动，当然不能移动到墙上。

请你告诉LHX和WD，它们能否走出幻象迷宫（如果它们能走到距离起点无限远处，就认为能走出去）。如果不能的话，LHX就只好启动城堡的毁灭程序了……当然不到万不得已，他不想这么做。

【输入格式：】

输入格式 InputFormat

输入包含多组数据，以EOF结尾。

每组数据的第一行是两个整数N、M。

接下来是一个N*M的字符矩阵，表示迷宫里(0,0)到(n-1,m-1)这个矩阵单元。

【输出格式：】

输出格式 OutputFormat

对于每组数据，输出一个字符串，Yes或者No。

输入样例#1： 
5 4
##.#
##S#
#..#
#.##
#..#
5 4
##.#
##S#
#..#
..#.
#.##
输出样例#1： 
Yes
No

输入输出样例

 

[算法分析：]

搜索时判断能否重复到达某个点，当然迷宫的四个边界是分别相通的。

一开始想的是：

如果从上（下）边界的某个点能到达同一列下（上）边界的某个点，或者是从左（右）边界的某个点能够到达同一行右（左）边界的某个点，则可以走无限远

但这样的数据就会判断错误：

3 5
S.#..
#####
#...# 

并不能直接从上面到达下面但也是可以到达的，而且枚举边界上的点再搜索会超时

 

然后想了一个比较正确（但还是不正确）的方法：

把读入的一个迷宫变成九个迷宫，判断从起点(x, y)能否走到(x + n, y)或(x - n, y)或(x, y + m)或(x, y - m).

但这么做如果要走不止一个迷宫才能回到起点就GG了

比如这组数据：

6 20
#.##.##.##.##.##.##.
#.##.##.##.##.##.##.
#.##.##.##.##.##.##.
S.#..#..#..#..#..#..
##..#..#..#..#..#..#
#..#..#..#..#..#..##

愉快地从下面跑到上面再跑到下面再...

显然这种情况把1 * 1迷宫拓展成3 * 3是不可取的，而如果拓展成9 * 9（81 * 81）那一定是会爆内存的

 

所以不能拓展迷宫而对坐标取模就好了.

如果走到过某个点现在又走到了这个点，那显然是可以走无限远的。

现在出现了一些（堆）问题：

如何判断是否走到过这个点呢？

有一个比较巧妙的方法：

记录取模的横纵坐标x, y时，同时记录没有取模的坐标lx, ly

当第一次走这个迷宫的时候，x, y和lx, ly肯定是分别相等的

所以只要走到的一个点的x, y和lx, ly不相等（x!=lx || y!=ly），那这个点一定是被走了第二遍.

 

[Code:]

 1 //P1363 幻想迷宫
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cstring>
 5 using namespace std;
 6 
 7 const int MAXN = 1500 + 1;
 8 const int dx[4] = {1, -1, 0, 0};
 9 const int dy[4] = {0, 0, 1, -1};
10 
11 int n, m;
12 int st_x, st_y;
13 int vis[MAXN][MAXN][3];
14 bool fl, a[MAXN][MAXN];
15 char ch;
16 
17 void dfs(int x, int y, int lx, int ly) {
18     if(fl) return;
19     if(vis[x][y][0] && (vis[x][y][1]!=lx || vis[x][y][2]!=ly)) {
20         fl = 1;
21         return;
22     }
23     vis[x][y][1] = lx, vis[x][y][2] = ly, vis[x][y][0] = 1;
24     for(int i=0; i<4; ++i) {
25         int xx = (x + dx[i] + n) % n, yy = (y + dy[i] + m) % m;
26         int lxx = lx + dx[i], lyy = ly + dy[i];
27         if(!a[xx][yy]) {
28             if(vis[xx][yy][1]!=lxx || vis[xx][yy][2]!=lyy || !vis[xx][yy][0])
29                 dfs(xx, yy, lxx, lyy);
30         }
31     }
32 }
33 int main() {
34     ios::sync_with_stdio(false);
35     while(cin >> n >> m) {
36         fl = 0;
37         memset(a, 0, sizeof(a));
38         memset(vis, 0, sizeof(vis));
39         for(int i=0; i<n; ++i)
40             for(int j=0; j<m; ++j) {
41                 cin >> ch;
42                 if(ch == ‘#‘) a[i][j] = 1;
43                 if(ch == ‘S‘) st_x = i, st_y = j;
44             }
45         dfs(st_x, st_y, st_x, st_y);
46         if(fl) puts("Yes");
47         else puts("No");
48     }
49 }