HDOJ 5015 233Matrix 组合数学

Posted 2020-11-07 rorshach

很久没更新了，今天更新一个挺好的题目以及一个非常好的做法。

这题不需要用矩阵乘法！不需要用矩阵乘法！不需要用矩阵乘法！

Description：

一个n行m列的矩阵 第一行是233,2333,23333…… 给出第一列$a[1],a[2]……$  $a(i, j) = a(i - 1, j) + a(i, j - 1)$  求$a(n, m)$

Sol：

首先，对于一个第一行第一列都是1的矩阵，我们可以发现，$a_{n,m}=C_{n+m}^{m}$

反着看其实就是一个杨辉三角

\begin{bmatrix}
& 1 & 1 & 1 & 1\\
1 & 2 & 3 & 4 & 5\\
1 & 3 & 6 & 10 & 15 \\
1 & 4 & 10 & 20 & 35 \\
1 & 5 & 15 & 35 & 70\\
\end{bmatrix}

把这个情况拓展开呢

\begin{bmatrix}
& a_1 & a_2 & a_3 & a_4\\
b_1 & a_1+b_1 & a_1+b_1+a_2 & … & …\\
b_2 & a_1+b_1+b_2 & 2a_1+2b_1+a_2+b_2 & … & … \\
b_3 & a_1+b_1+b_2+b_3 & 3a_1+3b_1+a_2+2b_2+b_3 & … & … \\
b_4 & a_1+b_1+b_2+b_3+b_4 & 4a_1+4b_1+a_2+3b_2+2b_3+b_4 & … & …\\
\end{bmatrix}