Codeforces Round #324 (Div. 2)

Posted 2020-11-07 hdujackyan

B.http://codeforces.com/contest/584/problem/B

题意：给出3n个点，每个点有个值a[i]（大小为[1，3]），当一个序列中至少存在一个i，满足a[i]+a[i+n]+a[i+2*n]！=6则该序列满足条件，求有多少序列满足条件

分析：组合数学。因为条件为“至少”，所以去求反面，即总排列-没有一个i满足条件。将3个点看作一组，对于i,i+n,i+2*n来说全排列为27，而当a[i]+a[i+n]+a[i+2*n]==6时，有7组。那么对于3n来说得到公式ans=27^n-7^n，用快速幂进行处理即可

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cmath>
 5 using namespace std;
 6 typedef long long ll;
 7 const ll mod=1e9+7;
 8 
 9 ll pow_(ll x,ll k)
10 {
11     ll ans=1;
12     while ( k )
13     {
14         if ( k&1 ) ans=(ans*x)%mod;
15         x=(x*x)%mod;
16         k/=2;
17     }
18     return ans;
19 }
20 
21 int main()
22 {
23     ll n,i,j,k,ans;
24     while ( scanf("%lld",&n)!=EOF )
25     {
26         ans=((pow_(3,3*n)-pow_(7,n))%mod+mod)%mod;
27         printf("%lld\n",ans);
28     }
29     return 0;
30 }

584B

 

C.http://codeforces.com/contest/584/problem/C

题意：给定两个字符串s1,s2,长度为n，先定义函数f(a,b)表示两个长度相同的字符串a,b对应位置字符不同的个数。现在让你构造一个字符s3，满足f(s1,s3)=f(s2,s3)=t。

分析：设left=n-t表示s3与s1,s2有多少个位置的字符相同,构造字符相同的位置时首先考虑s1和s2本身就字符就已经相同的位置（数量记为t_）。

记cnt1,cnt2分别为s1,s2中需要和s3字符相同位置的数量，然后再从头开始，先构造与s1相同的位置，再构造与s2相同的位置，最后构造与s1,s2都不同的位置（构造方法是初始now=‘a‘，当与s1或者s2相同时，now++，直至与s1,s2对应位置都不相同为止,s3[i]=now）

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 const int maxn=1e5+10;
 6 char s1[maxn],s2[maxn],s3[maxn];
 7 bool vis[maxn];
 8 
 9 int main()
10 {
11     int n,t,i,j,k,x,y,z,t_,cnt1,cnt2,now,left;
12     while ( scanf("%d%d",&n,&t)!=EOF )
13     {
14         scanf("%s%s",s1,s2);
15         memset(vis,false,sizeof(vis));
16         t_=0;
17         left=n-t;
18         for ( i=0;i<n;i++ )
19         {
20             if ( s1[i]==s2[i] ) 
21             {
22                 t_++;
23                 if ( left>0 )
24                 {
25                     vis[i]=true;
26                     s3[i]=s1[i];
27                     left--;    
28                 }
29             }
30         }
31         if ( n-2*t-t_>0 ) 
32         {
33             printf("-1\n");
34             continue;
35         }
36         cnt1=cnt2=left;
37         for ( i=0;i<n;i++ )
38         {
39             if ( !vis[i])
40             {
41                 if ( cnt1!=0 && s1[i]!=s2[i] ) 
42                 {
43                     vis[i]=true;
44                     s3[i]=s1[i];
45                     cnt1--;        
46                 }
47                 else 
48                 {
49                     if ( cnt2!=0 && s1[i]!=s2[i] )
50                     {
51                         vis[i]=true;
52                         s3[i]=s2[i];
53                         cnt2--;    
54                     }
55                     else 
56                     {
57                         now=‘a‘;
58                         while ( now==s1[i] || now==s2[i] ) now++;
59                         s3[i]=now;
60                         vis[i]=true;
61                     }
62                 }
63             }    
64         }
65         printf("%s\n",s3);
66     }
67     return 0;
68 }

584C

 

D.http://codeforces.com/contest/584/problem/D

题意：给出一个奇数，问是否存在（1个/2个/3个）质数，使得这几个质数之和为这个奇数

分析：思路1：根据哥德巴赫猜想,一个大于2的偶数可以分解成两个素数. 所有我们将其中的一个奇数定为3，剩下的就是值就变成一个偶数，通过暴力查找

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cmath>
 5 using namespace std;
 6 
 7 bool isprime(int x)
 8 {
 9     for ( int i=2;i<=sqrt(x);i++ )
10     {
11         if ( x%i==0 ) return false;
12     }
13     return true;
14 }
15 
16 int main()
17 {
18     int n,i,j,k,ans,cnt,num;
19     while ( scanf("%d",&n)!=EOF )
20     {
21         if ( isprime(n) ) printf("1\n%d\n",n);
22         else {
23             n-=3;
24             printf("3\n3");
25             for ( i=2;i<=n;i++ )
26             {
27                 if ( isprime(i) && isprime(n-i) ) 
28                 {
29                     printf(" %d %d\n",i,n-i);
30                     break;
31                 }
32             }
33         }
34     }
35     return 0;
36 }

584D

思路2：具体见https://blog.csdn.net/aaaaacmer/article/details/49448021   大致就是根据分成几个数的和+奇偶性来确定最后的值

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cmath>
 5 using namespace std;
 6 
 7 bool isprime(int x)
 8 {
 9     for ( int i=2;i<=sqrt(x);i++ )
10     {
11         if ( x%i==0 ) return false;
12     }
13     return true;
14 }
15 
16 int main()
17 {
18     int n,ans,a,b,c,i,j,k;
19     bool flag;
20     while ( scanf("%d",&n)!=EOF )
21     {
22         if ( isprime(n) ) 
23         {
24             printf("1\n%d\n",n);
25             continue;
26         }
27         if ( isprime(n-2) )
28         {
29             printf("2\n2 %d\n",n-2);
30             continue;
31         }
32         if ( isprime(n-4) ) 
33         {
34             printf("3\n2 2 %d\n",n-4);
35             continue;
36         }
37         flag=false;
38         for ( i=n-6;i>=3;i-- )
39         {
40             if ( isprime(i) ) 
41             {
42                 for ( j=n-i-3;j>=3;j-- ) 
43                 {
44                     if ( isprime(j) ) 
45                     {
46                         k=n-i-j;
47                         if ( isprime(k) )
48                         {
49                             flag=true;
50                             printf("3\n%d %d %d\n",k,i,j);
51                             break;    
52                         }
53                     }
54                 }
55                 if ( flag ) break;    
56             }
57         }        
58     }
59     return 0;    
60 }

584D