NOIP2017提高组模拟12.10幻魔皇

Posted 2020-11-07 无尽的蓝黄

题目

幻魔皇拉比艾尔很喜欢斐波那契树，他想找到神奇的节点对。
所谓斐波那契树，根是一个白色节点，每个白色节点都有一个黑色节点儿子，而每个黑色节点则有一个白色和一个黑色节点儿子。神奇的节点对则是指白色节点对。
请问对于深度为n的斐波那契树，其中距离为i的神奇节点对有多少个？拉比艾尔需要你对于1<=i<=2n的所有i都求出答案。

分析

我们找一找每层黑点和白点的规律
|层数|白点数|黑点数|
|:-|:---|:----|
|1|1|0|
|2|0|1|
|3|1|1|
|4|1|2|
|5|2|3|
|......|
又发现一棵以白点为根的子树和原树结构一样，
一棵以黑点为根的子树和从第二层开始原树结构一样，
预处理出每层黑白点的个数，个数前缀和以及每层黑白点的个数，个数前缀和。
那么假设神奇点对的lca为白点，那么lca一定是点对中的一个点（观察结构得出）,
枚举距离为i，那么个数就是一颗以白点为根的子树第i+1层的白点个数，乘以有多少个这样的子树。
同样，假设神奇点对的lca为黑点，
枚举两个点到达lca的距离分别为i和j，那么个数就是一颗以黑点为根的子树第i+1层的白点个数，乘以一颗以黑点为根的子树第i+1层的白点个数，乘以有多少个这样的子树。

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const int maxlongint=2147483647;
const long long mo=123456789;
const int N=5005;
using namespace std;
long long w[N],sum[N],n,ans[N*2],b[N],sum1[N];
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    w[1]=1;
    w[2]=0;
    w[3]=1;
    for(int i=4;i<=n;i++) w[i]=(w[i-1]+w[i-2])%mo;
    for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]=(sum[i-1]+w[i])%mo;
    b[1]=0;
    b[2]=1;
    for(int i=3;i<=n;i++) b[i]=(b[i-1]+b[i-2])%mo;
    for(int i=1;i<=n;i++) sum1[i]=(sum1[i-1]+b[i])%mo;
    for(int i=1;i<=n;i++) 
        ans[i]=sum[n-i]*w[i+1]%mo;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            ans[i+j]=(ans[i+j]+sum1[n-max(i,j)]*w[i]%mo*w[j+1]%mo)%mo;
        }
    for(int i=1;i<=n*2;i++) printf("%lld ",ans[i]);
}