洛谷动态规划(二维)P1508 Likecloud-吃吃吃

Posted 2020-11-07 DEVILK

【题目描述：】

正处在某一特定时期之中的李大水牛由于消化系统比较发达，最近一直处在饥饿的状态中。某日上课，正当他饿得头昏眼花之时，眼前突然闪现出了一个n*m(n and m<=200)的矩型的巨型大餐桌，而自己正处在这个大餐桌的一侧的中点下边。餐桌被划分为了n*m个小方格，每一个方格中都有一个圆形的巨型大餐盘，上面盛满了令李大水牛朝思暮想的食物。李大水牛已将餐桌上所有的食物按其所能提供的能量打了分（有些是负的，因为吃了要拉肚子），他决定从自己所处的位置吃到餐桌的另一侧，但他吃东西有一个习惯——只吃自己前方或左前方或右前方的盘中的食物。

由于李大水牛已饿得不想动脑了，而他又想获得最大的能量，因此，他将这个问题交给了你。

每组数据的出发点都是最后一行的中间位置的下方！

【输入格式：】

第一行为m n.(n为奇数)，李大水牛一开始在最后一行的中间的下方

接下来为m*n的数字距阵.

共有m行,每行n个数字.数字间用空格隔开.代表该格子上的盘中的食物所能提供的能量.

数字全是整数.

【输出格式：】

一个数,为你所找出的最大能量值.

 

[算法分析：]

显然是二维DP，设f[i][j]表示走到点(i, j)时的最大能量，a[i][j]表示点(i, j)的能量

则DP方程为：

　　f[i][j] = max{f[i - 1][j - 1], f[i - 1][j], f[i - 1][j + 1]} + a[i][j]

有一（很）些（多）细节需要注意：

1. 最后的答案并不是max{f[n][i]}，因为李大水牛只能走到前方、左前方和右前方
2. 保证读入的列数m是奇数时，最中间的位置为[m / 2] + 1而不是[m / 2]

 

[Code:]

 1 //Likecloud-吃、吃、吃
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstdio>
 4 #define re register
 5 using namespace std;
 6 
 7 const int MAXN = 200 + 1;
 8 
 9 int n, m, ans;
10 int a[MAXN][MAXN];
11 int f[MAXN][MAXN];
12 
13 inline int read() {
14     int x=0, f=1; char ch=getchar();
15     while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘) {
16         if(ch == ‘-‘) f = -1;
17         ch = getchar();
18     }
19     while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘)
20         x=(x<<3) + (x<<1) + ch-48, ch = getchar();
21     return x * f;
22 }
23 
24 inline int Max(int a, int b, int c) {
25     return max(max(a, b), c);
26 }
27 
28 int main() {
29     n = read(), m = read();
30     for(re int i=1; i<=n; ++i)
31         for(re int j=1; j<=m; ++j)
32             a[i][j] = read();
33     for(re int i=1; i<=m; ++i) f[1][i] = a[1][i];
34     for(re int i=2; i<=n; ++i)
35         for(re int j=1; j<=m; ++j)
36             f[i][j] = Max(f[i - 1][j - 1], f[i - 1][j], f[i - 1][j + 1]) + a[i][j];
37     int ans = Max(f[n][m / 2 + 1], f[n][(m / 2)], f[n][(m / 2) + 2]);
38     printf("%d\n", ans);
39 }