MT191阿波罗尼乌斯圆

Posted 2020-11-07 青春的记忆

已知$f(x)=2\\sqrt{(\\cos x+\\frac{1}{2})^2+\\sin^2 x}-\\sqrt{\\cos^2 x+(\\sin x-\\frac{1}{2})^2}$,若$m\\ge f(x)$恒成立,求$m$的范围_______.

已知$f(x)=2\\sqrt{(\\cos x+\\frac{1}{2})^2+\\sin^2 x}-\\sqrt{\\cos^2 x+(\\sin x-\\frac{1}{2})^2}$,若$m\\ge f(x)$恒成立,求$m$的范围_______.

提示:

设 $A\'(-\\dfrac{1}{2},0),B(0,\\dfrac{1}{2}),A(-2,0),P(x,y)$为单位圆上的点，

则$f(x)=2|PA\'|-|PB|=|PA|-|PB|\\le |AB|=\\dfrac{\\sqrt{17}}{2}$故$m\\ge\\dfrac{\\sqrt{17}}{2}$

值此而立之年，附一首：

满江红·写怀

宋代：岳飞

怒发冲冠，凭栏处、潇潇雨歇。抬望眼，仰天长啸，壮怀激烈。三十功名尘与土，八千里路云和月。莫等闲，白了少年头，空悲切！(栏 通：阑)
靖康耻，犹未雪。臣子恨，何时灭！驾长车，踏破贺兰山缺。壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血。待从头、收拾旧山河，朝天阙。