洛谷动态规划/背包P1833 樱花

Posted 2020-11-07 DEVILK

【题目描述：】

爱与愁大神后院里种了n棵樱花树，每棵都有美学值Ci。爱与愁大神在每天上学前都会来赏花。爱与愁大神可是生物学霸，他懂得如何欣赏樱花：一种樱花树看一遍过，一种樱花树最多看Ai遍，一种樱花树可以看无数遍。但是看每棵樱花树都有一定的时间Ti。爱与愁大神离去上学的时间只剩下一小会儿了。求解看哪几棵樱花树能使美学值最高且爱与愁大神能准时（或提早）去上学。

【输入格式：】

共n+1行：

第1行：三个数：现在时间Ts（几点：几分），去上学的时间Te（几点：几分），爱与愁大神院子里有几棵樱花树n。

第2行~第n+1行：每行三个数：看完第i棵树的耗费时间Ti，第i棵树的美学值Ci，看第i棵树的次数Pi（Pi=0表示无数次，Pi是其他数字表示最多可看的次数Pi）。

【输出格式：】

只有一个整数，表示最大美学值。

输入样例#1： 
6:50 7:00 3
2 1 0
3 3 1
4 5 4
输出样例#1： 
11

输入输出样例

 

 

【算法分析：】

01背包可以看做是只有一件物品的多重背包，所以可将三类背包问题化为两类：

1. 多重背包
2. 完全背包

但多重背包直接做时间复杂度太大，所以需要二进制优化，此时如何处理完全背包问题？

可以将完全背包的数量看做一个比较大，而数组中也存的开的数，比如9999，然后当做多重背包来做.

 

【代码：】

 1 //P1833 樱花
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstdio>
 4 using namespace std;
 5 
 6 const int MAXN = 1000000 + 1;
 7 const int INF = 9999;
 8 
 9 int n, T;
10 int t[MAXN], c[MAXN], p[MAXN];
11 int a[MAXN], b[MAXN], f[MAXN];
12 struct Time {
13     int h, min;
14 }s, e;
15 
16 inline int read() {
17     int x=0, f=1; char ch=getchar();
18     while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘) {
19         if(ch == ‘-‘) f = -1;
20         ch = getchar();
21     }
22     while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘)
23         x=(x<<3) + (x<<1) + ch-48, ch = getchar();
24     return x * f;
25 }
26 
27 int main() {
28     s.h = read(), s.min = read();
29     e.h = read(), e.min = read();
30     n = read();
31     T = e.min - s.min + (e.h - s.h) * 60;
32     int cnt = 0;
33     for(int i=1; i<=n; ++i) {
34         t[i] = read(), c[i] = read(), p[i] = read();
35         if(!p[i]) p[i] = INF;
36         int s = 1;
37         while(p[i] > s) {
38             a[++cnt] = t[i] * s;
39             b[cnt] = c[i] * s;
40             p[i] -= s;
41             s <<= 1;
42         }
43         if(p[i]) {
44             a[++cnt] = t[i] * p[i];
45             b[cnt] = c[i] * p[i];
46         }
47     }
48     for(int i=1; i<=cnt; ++i)
49         for(int j=T; j>=a[i]; --j)
50             f[j] = max(f[j], f[j - a[i]] + b[i]);
51     printf("%d\n", f[T]);
52 }