?直接插入排序（Straight Insertion Sort）

Posted 2020-07-11 野渡书生

1、定义

    直接插入排序（Straight Insertion Sort）的基本操作是将一个记录插入到已经排好序的有序表中，从而得到一个新的、记录数增1的有序表。   

    插入排序(Insertion Sort)的基本思想是：每次将一个待排序的记录，按其关键字大小插入到前面已经排好序的子文件中的适当位置，直到全部记录插入完成为止。

2、基本思想

（1）、基本思路

    假设待排序的记录存放在数组R[1..n]中。初始时，R[1]自成1个有序区，无序区为R[2..n]。从i=2起直至i=n为止，依次将R[i]插入当前的有序区R[1..i-1]中，生成含n个记录的有序区。

（2）、第i-1趟直接插入排序

    通常将一个记录R[i](i=2，3，…，n-1)插入到当前的有序区，使得插入后仍保证该区间里的记录是按关键字有序的操作称第i-1趟直接插入排序。

    排序过程的某一中间时刻，R被划分成两个子区间R[1．．i-1]（已排好序的有序区）和R[i．．n]（当前未排序的部分，可称无序区）。

    直接插入排序的基本操作是将当前无序区的第1个记录R[i]插人到有序区R[1．．i-1]中适当的位置上，使R[1．．i]变为新的有序区。因为这种方法每次使有序区增加1个记录，通常称增量法。

    插入排序与打扑克时整理手上的牌非常类似。摸来的第1张牌无须整理，此后每次从桌上的牌(无序区)中摸最上面的1张并插入左手的牌(有序区)中正确的位置上。为了找到这个正确的位置，须自左向右(或自右向左)将摸来的牌与左手中已有的牌逐一比较。

3、一趟直接插入排序方法

（1）、简单方法

    首先在当前有序区R[1..i-1]中查找R[i]的正确插入位置k(1≤k≤i-1)；然后将R[k．．i-1]中的记录均后移一个位置，腾出k位置上的空间插入R[i]。

    注意：

    若R[i]的关键字大于等于R[1．．i-1]中所有记录的关键字，则R[i]就是插入原位置。

（2）、改进方法

    一种查找比较操作和记录移动操作交替地进行的方法。

    具体做法：

    将待插入记录R[i]的关键字从右向左依次与有序区中记录R[j](j=i-1，i-2，…，1)的关键字进行比较：

    ①   若R[j]的关键字大于R[i]的关键字，则将R[j]后移一个位置；

    ②  若R[j]的关键字小于或等于R[i]的关键字，则查找过程结束，j+1即为R[i]的插入位置。

    关键字比R[i]的关键字大的记录均已后移，所以j+1的位置已经腾空，只要将R[i]直接插入此位置即可完成一趟直接插入排序。

4、直接插入排序算法

（1）、算法描述

/*对顺序表L做直接插入排序*/
void InsertSort(SqList *L)
{
    int i,j;
    for(i=2;i<=L->length;i++)        /*i从2开始表示我们假设data[1]已经放好位置，后面的数其实就是插入到它的左侧还是右侧的问题*/
    {
       if(L->data[i]<L->data[i+1])    /*需将L->data[i]插入有序子表*/
       {
           L->data[0]=L->data[i];    /*设置哨兵*/
           for(j=i-1;L->data[j]>L->data[0];j--)
               L->data[j+1]=L->data[j];    /*记录后移*/
           L->data[j+1]=L->data[0];        /*插入到正确位置*/
       } 
    }
}

也可以采用如下方式：

//对顺序表R中的记录R[1..n]按递增序进行插入排序
void lnsertSort(SeqList R)
{ 
   int i，j；
   for(i=2;i<=n；i++)       //依次插入R[2]，…，R[n]
   if(R[i].key<R[i-1].key)  //若R[i].key大于等于有序区中所有的keys，则R[i]应在原有位置上
   {
       R[0]=R[i];j=i-1;     //R[0]是哨兵，且是R[i]的副本
       do
       {                         
           R[j+1]=R[j]；    //从右向左在有序区R[1．．i-1]中查找R[i]的插入位置，将关键字大于R[i].key的记录后移     
           j-- ；
       }
       while(R[0].key<R[j].key)； //当R[i].key≥R[j].key时终止
       R[j+1]=R[0]；             //R[i]插入到正确的位置上
   }
}

（2）、哨兵的作用

    算法中引进的附加记录R[0]称监视哨或哨兵(Sentinel)。

    哨兵有两个作用：

    ①  进人查找(插入位置)循环之前，它保存了R[i]的副本，使不致于因记录后移而丢失R[i]的内容；

    ②  它的主要作用是：在查找循环中"监视"下标变量j是否越界。一旦越界(即j=0)，因为R[0].key和自己比较，循环判定条件不成立使得查找循环结束，从而避免了在该循环内的每一次均要检测j是否越界(即省略了循环判定条件"j>=1")。

    注意：

    ① 实际上，一切为简化边界条件而引入的附加结点(元素)均可称为哨兵。

    【例】单链表中的头结点实际上是一个哨兵

    ② 引入哨兵后使得测试查找循环条件的时间大约减少了一半，所以对于记录数较大的文件节约的时间就相当可观。对于类似于排序这样使用频率非常高的算法，要尽可能地减少其运行时间。所以不能把上述算法中的哨兵视为雕虫小技，而应该深刻理解并掌握这种技巧。

5、算法分析

（1）、算法的时间性能分析 

    对于具有n个记录的文件，要进行n-1趟排序。

    各种状态下的时间复杂度：

┌─────────┬─────┬──────┬──────┐

│ 初始文件状态     │   正序   │     反序   │无序(平均)  │

├─────────┼─────┼──────┼──────┤

│ 第i趟的关键      │   1      │     i+1    │ （i-2）/2  │

│ 字比较次数       │          │            │            │

├─────────┼─────┼──────┼──────┤

│总关键字比较次数  │   n-1    │(n+2)(n-1)/2│ ≈n2/4     │

├─────────┼─────┼──────┼──────┤

│第i趟记录移动次数 │   0      │ i+2        │ （i-2）/2  │

├─────────┼─────┼──────┼──────┤

│总的记录移动次数  │   0      │(n-1)(n+4)/2│ ≈n2/4     │

├─────────┼─────┼──────┼──────┤

│时间复杂度        │  0（n）  │ O（n2）    │ O（n2）    │

└─────────┴─────┴──────┴──────┘

    注意：

    初始文件按关键字递增有序，简称"正序"。

    初始文件按关键字递减有序，简称"反序"。 

（2）、算法的空间复杂度分析

    算法所需的辅助空间是一个监视哨，辅助空间复杂度S(n)=O(1)。是一个就地排序。

（3）、直接插入排序的稳定性

    直接插入排序是稳定的排序方法。