希尔排序（Shell Sort）

Posted 2020-07-11 野渡书生

1、定义

    希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。因D．L．Shell于1959年提出而得名。

2、基本思想

    先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为dl的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插人排序；然后，取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。

    该方法实质上是一种分组插入方法。

3、Shell排序算法实现

（1）、 不设监视哨的算法描述

  void ShellPass(SeqList R，int d)
   {//希尔排序中的一趟排序，d为当前增量
     for(i=d+1;i<=n；i++) //将R[d+1．．n]分别插入各组当前的有序区
       if(R[i].key<R[i-d].key){
         R[0]=R[i];j=i-d； //R[0]只是暂存单元，不是哨兵
         do {//查找R[i]的插入位置
            R[j+d]；=R[j]； //后移记录
            j=j-d； //查找前一记录
         }while(j>0&&R[0].key<R[j].key)；
         R[j+d]=R[0]； //插入R[i]到正确的位置上
       } //endif
   } //ShellPass

  void  ShellSort(SeqList R)
   {
    int increment=n； //增量初值，不妨设n>0
    do {
          increment=increment/3+1； //求下一增量
          ShellPass(R，increment)； //一趟增量为increment的Shell插入排序
       }while(increment>1)
    } //ShellSort

    注意：

    当增量d=1时，ShellPass和InsertSort基本一致，只是由于没有哨兵而在内循环中增加了一个循环判定条件"j>0"，以防下标越界。

（2）、设监视哨的shell排序算法

4、算法分析

（1）、增量序列的选择

    Shell排序的执行时间依赖于增量序列。

    好的增量序列的共同特征：

    ①  最后一个增量必须为1；

    ②  应该尽量避免序列中的值(尤其是相邻的值)互为倍数的情况。

    有人通过大量的实验，给出了目前较好的结果：当n较大时，比较和移动的次数约在nl.25到1.6n1.25之间。

（2）、Shell排序的时间性能优于直接插入排序

    希尔排序的时间性能优于直接插入排序的原因：

    ①  当文件初态基本有序时直接插入排序所需的比较和移动次数均较少。

    ②  当n值较小时，n和n2的差别也较小，即直接插入排序的最好时间复杂度O(n)和最坏时间复杂度0(n2)差别不大。

    ③  在希尔排序开始时增量较大，分组较多，每组的记录数目少，故各组内直接插入较快，后来增量di逐渐缩小，分组数逐渐减少，而各组的记录数目逐渐增多，但由于已经按di-1作为距离排过序，使文件较接近于有序状态，所以新的一趟排序过程也较快。

    因此，希尔排序在效率上较直接插人排序有较大的改进。

（3）、稳定性

    希尔排序是不稳定的。参见上述实例，该例中两个相同关键字49在排序前后的相对次序发生了变化。