洛谷 P1993 小K的农场

Posted 2020-11-07 一蓑烟雨任生平

P1993 小K的农场

题目描述

小K在MC里面建立很多很多的农场，总共n个，以至于他自己都忘记了每个农场中种植作物的具体数量了，他只记得一些含糊的信息（共m个），以下列三种形式描述：

• 农场a比农场b至少多种植了c个单位的作物，
• 农场a比农场b至多多种植了c个单位的作物，
• 农场a与农场b种植的作物数一样多。

但是，由于小K的记忆有些偏差，所以他想要知道存不存在一种情况，使得农场的种植作物数量与他记忆中的所有信息吻合。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行包括两个整数 n 和 m，分别表示农场数目和小 K 记忆中的信息数目。

接下来 m 行：

如果每行的第一个数是 1，接下来有 3 个整数 a,b,c，表示农场 a 比农场 b 至少多种植

了 c 个单位的作物。

如果每行的第一个数是 2，接下来有 3 个整数 a,b,c，表示农场 a 比农场 b 至多多种植

了 c 个单位的作物。如果每行的第一个数是 3，家下来有 2 个整数 a,b，表示农场 a 终止的

数量和 b 一样多。

 

输出格式：

 

如果存在某种情况与小 K 的记忆吻合，输出“Yes”，否则输出“No”。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 3
3 1 2
1 1 3 1
2 2 3 2

输出样例#1： 复制

Yes

说明

对于 100% 的数据保证：1 ≤ n，m，a，b，c ≤ 10000。

思路：设d[i]表示第i个点的数值。

那么对于约束

　　1:d[a]-d[b]>=c

　　2:d[a]-d[b]<=c

　　3:d[a]=d[b]

让我们稍微变化一下式子

　　1:d[b]<=d[a]-c

　　2:d[a]<=d[b]+c

　　3:d[a]<=d[b]+0,d[b]<=d[a]+0

这不是和最短路中dist的定义很像吗？每个点的距离都小于等于能到他的点的距离+边权。

于是我们将其转化成一个最短路模型。

对于约束

　　1:我们连边(a,b,-c).

　　2:我们连边(b,a,c).

　　3:我们连边(a,b,0),(b,a,0)。

因为d[i]>=0，所以我们建一个起点s，向所有点连一条(s,i,0)的边。

然后d[s]显然=0.

我们发现这样子跑一个最短路就能确定每个点的d值啦

那什么时候是无解呢？当然是无法确定每个点的最短路的时候，也就是图中存在负权环。

我们建完图以后判断是否存在负权环就可以啦。

 

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 100010
using namespace std;
queue<int>que;
int n,m,tot,flag;
int dis[MAXN],vis[MAXN];
int to[MAXN],cap[MAXN],net[MAXN],head[MAXN];
void add(int u,int v,int w){ 
    to[++tot]=v;cap[tot]=w;net[tot]=head[u];head[u]=tot;
}
void spfa(int x){
    if(flag)    return ;
    vis[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=net[i])
        if(dis[to[i]]>dis[x]+cap[i]){
            dis[to[i]]=dis[x]+cap[i];
            if(vis[to[i]]){ flag=1;return ;    }
            spfa(to[i]);
        }
    vis[x]=0;
}
int main(){
    freopen("farm.in","r",stdin);
    freopen("farm.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int opt,x,y,z;
        scanf("%d",&opt);
        if(opt==1){
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            add(x,y,-z);
        } else if(opt==2){
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            add(y,x,z);
        } else if(opt==3){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            add(x,y,0);
            add(y,x,0);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)    add(0,i,0);
    memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
    dis[0]=0;spfa(0);
    if(flag)    printf("No");
    else printf("Yes"); 
}
/*
3 3
3 1 2
1 1 3 1
2 2 3 2
*/

/*
10 10
3 9 5
1 6 1 1
1 2 8 0
1 2 8 1
2 4 5 0
1 1 2 1
1 10 5 0
1 10 1 0
2 6 7 0
2 9 3 0
*/