两个排序数组的中位数

Posted 2020-11-07 Efve

中英题面

　　给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2 。

　　There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.

　　请找出这两个有序数组的中位数。要求算法的时间复杂度为 O(log (m+n)) 。

　　Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

　　示例 1:

　　nums1 = [1, 3]
　　nums2 = [2]

　　中位数是 2.0

　　Example 1:

　　nums1 = [1, 3]
　　nums2 = [2]

　　The median is 2.0

 　示例 2:

　　nums1 = [1, 2]
　　nums2 = [3, 4]

　　中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5

　　Example 2:

　　nums1 = [1, 2]
　　nums2 = [3, 4]

　　The median is (2 + 3)/2 = 2.5

算法

　　将原题转化为在两个有序数列中查找第k小的元素。

　　对于长度为m和n的两个有序数列a和b，考虑0 < i < m和0 < j < n且i + j + 2 == k。

　　若a[i] < b[j]，则a[0..i]与b[j..(n – 1)]中比无所要查找的元素，将其删去后更新k值递归处理。

　　时间复杂度：

　　　　O(log(M + N))

　　空间复杂度：

　　　　O(log(M + N))

 

代码

 1 class Solution:
 2     def findMedianSortedArrays(self, nums1, nums2):
 3         """
 4         :type nums1: List[int]
 5         :type nums2: List[int]
 6         :rtype: float
 7         """
 8         m = len(nums1)
 9         n = len(nums2)
10         s = m + n + 1
11         return (self.findKth(nums1, nums2, s // 2) + self.findKth(nums1, nums2, s - s // 2)) / 2
12     
13     def findKth(self, nums1, nums2, k):
14         m = len(nums1)
15         n = len(nums2)
16         if (m < n):
17             return self.findKth(nums2, nums1, k)
18         if (not n):
19             return nums1[k - 1]
20         if (k == 1):
21             return min(nums1[0], nums2[0])
22         mid1 = max(k * m // (m + n) - 1, 0)
23         mid2 = k - mid1 - 2
24         if (nums1[mid1] < nums2[mid2]):
25             return self.findKth(nums1[mid1 + 1 :], nums2[: mid2 + 1], k - mid1 - 1)
26         if (nums1[mid1] > nums2[mid2]):
27             return self.findKth(nums1[: mid1 + 1], nums2[mid2 + 1 :], k - mid2 - 1)
28         return nums1[mid1]