BZOJ_4016_[FJOI2014]最短路径树问题_最短路+点分治

Posted 2020-11-07 fcwww

BZOJ_4016_[FJOI2014]最短路径树问题_最短路+点分治

Description

给一个包含n个点，m条边的无向连通图。从顶点1出发，往其余所有点分别走一次并返回。

往某一个点走时，选择总长度最短的路径走。若有多条长度最短的路径，则选择经过的顶点序列字典序最小的那条路径(如路径A为1,32,11，路径B为1,3,2,11，路径B字典序较小。注意是序列的字典序的最小，而非路径中节点编号相连的字符串字典序最小)。到达该点后按原路返回，然后往其他点走，直到所有点都走过。

可以知道，经过的边会构成一棵最短路径树。请问，在这棵最短路径树上，最长的包含K个点的简单路径长度为多长？长度为该最长长度的不同路径有多少条？

这里的简单路径是指：对于一个点最多只经过一次的路径。不同路径是指路径两端端点至少有一个不同，点A到点B的路径和点B到点A视为同一条路径。

Input

第一行输入三个正整数n,m，K，表示有n个点m条边，要求的路径需要经过K个点。接下来输入m行，每行三个正整数Ai,Bi,Ci(1<=Ai,Bi<=n,1<=Ci<=10000)，表示Ai和Bi间有一条长度为Ci的边。数据保证输入的是连通的无向图。

Output

输出一行两个整数，以一个空格隔开，第一个整数表示包含K个点的路径最长为多长，第二个整数表示这样的不同的最长路径有多少条。

Sample Input

6 6 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
2 5 1
3 6 1
5 6 1

Sample Output

3 4

---

首先要理解题中‘字典序最小的含义’。

跑一边dij，对每个点开vector，如果更新前dis[to]==dis[x]+val[i]说明这条反边在最短路图上，就把这条反边加入to的vector中。

于是我们就有了一个最短路图，对每个vector进行排序，然后求出整个图的dfs树就是题中所求的最短路树。

然后就是一个点分治可做的问题了。

维护出当前深度下最长路径和最长路径的条数即可。

 

代码：