BZOJ_2502_清理雪道_有源汇上下界最小流

Posted 2020-11-07 fcwww

BZOJ_2502_清理雪道_有源汇上下界最小流

Description

       滑雪场坐落在FJ省西北部的若干座山上。

从空中鸟瞰，滑雪场可以看作一个有向无环图，每条弧代表一个斜坡（即雪道），弧的方向代表斜坡下降的方向。

你的团队负责每周定时清理雪道。你们拥有一架直升飞机，每次飞行可以从总部带一个人降落到滑雪场的某个地点，然后再飞回总部。从降落的地点出发，这个人可以顺着斜坡向下滑行，并清理他所经过的雪道。

由于每次飞行的耗费是固定的，为了最小化耗费，你想知道如何用最少的飞行次数才能完成清理雪道的任务。

 

Input

输入文件的第一行包含一个整数n (2 <= n <= 100) – 代表滑雪场的地点的数量。接下来的n行，描述1~n号地点出发的斜坡，第i行的第一个数为m_i (0 <= m_i < n) ，后面共有m_i个整数，由空格隔开，每个整数a_ij互不相同，代表从地点i下降到地点a_ij的斜坡。每个地点至少有一个斜坡与之相连。

Output

输出文件的第一行是一个整数k – 直升飞机的最少飞行次数。

Sample Input

8
1 3
1 7
2 4 5
1 8
1 8
0
2 6 5
0

Sample Output

4

---

原图中的每条边保留，这些边流量下界为1上界为正无穷，然后建立S向所有的点连边，所有点向T连边。

这个图的最小流即为答案。

先连一条T->S(inf)边转化为无源汇的问题。

然后再设ss,tt,像正常上下界网络流那样建图，问题是如何求一个最小流。

先跑一次最大流，然后把和ss,tt相连的边以及T->S的边删掉，再加入ss->T(inf)和tt->S(inf)。

用刚才得到的T->S的流量减去现在的最大流就是最小流。

为什么呢？因为这样能强迫把刚才流出的一些流退回去，于是求出的就是最小流。

 

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 150
#define M 1000050
#define S (n+1)
#define T (n+2)
#define ss (n+3)
#define tt (n+4)
#define inf 100000000
int head[N],to[M],nxt[M],flow[M],cnt=1,n,in[N];
int dep[N],Q[N],l,r;
inline void add(int u,int v,int f) {
    to[++cnt]=v; nxt[cnt]=head[u]; head[u]=cnt; flow[cnt]=f;
    to[++cnt]=u; nxt[cnt]=head[v]; head[v]=cnt; flow[cnt]=0;
}
bool bfs() {
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    dep[ss]=1;l=r=0;Q[r++]=ss;
    while(l<r) {
        int x=Q[l++],i;
        for(i=head[x];i;i=nxt[i]) {
            if(!dep[to[i]]&&flow[i]) {
                dep[to[i]]=dep[x]+1;
                if(to[i]==tt) return 1;
                Q[r++]=to[i];
            }
        }
    }
    return 0;
}
int dfs(int x,int mf) {
    if(x==tt) return mf;
    int i,nf=0;
    for(i=head[x];i;i=nxt[i]) {
        if(dep[to[i]]==dep[x]+1&&flow[i]) {
            int tmp=dfs(to[i],min(mf-nf,flow[i]));
            if(!tmp) dep[to[i]]=0;
            nf+=tmp;
            flow[i]-=tmp;
            flow[i^1]+=tmp;
            if(nf==mf) break;
        }
    }
    return nf;
}
int main() {
    scanf("%d",&n);
    int i,x,y;
    for(i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%d",&x);
        while(x--) {
            scanf("%d",&y);
            in[i]--; in[y]++;
            add(i,y,inf);
        }
    }
    int tmp=cnt+1;
    add(T,S,inf);
    for(i=1;i<=n;i++) {
        add(S,i,inf);
        add(i,T,inf);
        if(in[i]>0) add(ss,i,in[i]);
        if(in[i]<0) add(i,tt,-in[i]);
    }
    while(bfs()) {
        while(dfs(ss,inf));
    }
    for(i=head[ss];i;i=nxt[i]) flow[i]=flow[i^1]=0;
    for(i=head[tt];i;i=nxt[i]) flow[i]=flow[i^1]=0;
    int ans=flow[tmp^1];
    flow[tmp]=flow[tmp^1]=0;
    add(ss,T,inf);
    add(S,tt,inf);
    int f;
    while(bfs()) {
        while((f=dfs(ss,inf))!=0) ans-=f;
    }
    printf("%d\n",ans);
}