IOI 2011 Rice Hub 米仓

Posted 2020-11-07 OptimusPrime_L

题目

分析

首先来观察一下这题的数据范围，Subtask 4当中的数据量10^15大到惊人的程度。很显然这是我们所不能够处理的数据量。但转而看R的大小，就令人能够接受了，那么不难想到，这里有一个离散化的思路。

然后我们考虑如何安排这个米仓。这个米仓其实就相当于一个“中位数”，也就是安排在米仓能够处理的区间的正当中。

这里出现了一个“区间”的概念，那么我们就可以想到用一个类似二分的思想来枚举区间的左右边界。

首先O(R)枚举左边界，然后嵌一个while查右边界，写一个check函数来检查这个区间的可行性。check当中其实就是利用一个前缀和来计算钱数，然后和预算比较，返回true or false。

程序

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int MAXN = 100000 + 10;
 4 long long S[MAXN], R, x[MAXN], r, b, ans, t;
 5 bool check(int Left, int Right)
 6 {
 7     int hub_pos = (Left + Right) >> 1;
 8     long long Cost=1ll*x[hub_pos]*(hub_pos-Left+1)-S[hub_pos]+S[Left-1]+S[Right]-S[hub_pos]-1ll*x[hub_pos]*(Right-hub_pos);
 9     if (Cost <= b)
10         return true;
11     return false;
12 }
13 int main()
14 {
15     freopen("ricehub.in","r",stdin);
16     freopen("ricehub.out","w",stdout);
17     cin >> r >> t >> b;
18     for (int i = 1; i <= r; i++)
19     {
20         cin >> x[i];
21         S[i] = S[i-1] + x[i];
22     }
23     R = 1;
24     for (int L = 1; L <= r; L++)
25     {
26         while (R <= r && check(L,R))
27             R++;
28         ans = max(ans, R-L);
29     }
30     cout << ans << endl;
31     return 0;
32 }