LOJ6354 & 洛谷4366：[Code+#4]最短路——题解
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https://www.luogu.org/problemnew/show/P4366
题面见上面。
这题很妙，且可能是我傻，感觉这题不太好想。
前45pts很好骗就不说了。
朴素的建法是O(n^2+m)的，一个点都过不了。
然而事实上一个从x->y权值为w的边是可以被其他边取代的，我们可以把x拆成二进制，一位一位的修改最终到达y，此时经过的权值显然也是w。
也就是说，对于一个点x，我们只需要让他和x*2^k连边即可，这样就优化为O(nlogn+m)了，跑一遍dij就好了。
另外这题将我的dij卡T了于是去抄了别人的dij难受啊啊orz。
#include<cmath> #include<queue> #include<cstdio> #include<cctype> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; typedef pair<int,int>pii; #define fi first #define se second const int N=1e5+5; const int M=5e5+5; inline int read(){ int X=0,w=0;char ch=0; while(!isdigit(ch)){w|=ch==\'-\';ch=getchar();} while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar(); return w?-X:X; } struct node{ int to,nxt,w; }e[M+N*20]; int n,m,c,cnt,head[N]; inline void add(int u,int v,int w){ e[++cnt].to=v;e[cnt].w=w;e[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt; } int dis[N]; priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> >q; void dij(int s){ memset(dis,127,sizeof(dis)); dis[s]=0;q.push(pii(0,s)); while(!q.empty()){ int u=q.top().se,f=q.top().fi;q.pop(); if(f!=dis[u])continue; for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){ int v=e[i].to,w=e[i].w; if(dis[v]>dis[u]+w){ dis[v]=dis[u]+w; q.push(pii(dis[v],v)); } } } return; } int main(){ n=read(),m=read(),c=read(); for(int i=1;i<=m;i++){ int u=read(),v=read(),w=read(); add(u,v,w); } for(int u=0;u<=n;u++){ for(int i=1;i<=n;i<<=1){ int v=u^i;if(v>n)continue; add(u,v,i*c); } } int s=read(),t=read(); dij(s); printf("%d\\n",dis[t]); return 0; }
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