对斐波那契数列的理解

Posted 2020-11-06 lidan-prime

在数学上，费波那契数列是以递归的方法来定义：

　　

　　

　　（n≧2）

费波那契数列由0和1开始，之后的费波那契系数就是由之前的两数相加而得出。

与斐波那契数列有关的问题，都符合这样的描述：

当前状态的得出是依赖于前两项的状态，给出初始状态F(0),F(1)，之后的每一项都满足共同的特点，即为前两项状态相加。

前两项的状态，分别为当前状态的两种解法，适用加法原理。

 

下面给出几个例题：

1、Climbing Stairs 爬楼梯问题

 

 

每次只能爬1或2步，那么爬到第n层的方法要么是从第n-1层一步上来的，要不就是从n-2层2步上来的，所以递推公式非常容易的就得出了：dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]

 

 

 

 

2、Unique Paths 不同路径问题

 

 

 

每次可以向下走或者向右走，求到达最右下角的所有不同走法的个数。需要用动态规划Dynamic Programming来解，我们可以维护一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示到当前位置不同的走法的个数，然后可以得到递推式为: dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]