BZOJ 2440 中山市市选2011 完全平方数

Posted 2020-11-06 zhangenming

2440: [中山市选2011]完全平方数

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Description

小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些
数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而
这丝毫不影响他对其他数的热爱。 
这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一
个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第 K个数送给了
小X。小X很开心地收下了。 
然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？

Input

包含多组测试数据。文件第一行有一个整数 T，表示测试
数据的组数。 
第2 至第T+1 行每行有一个整数Ki，描述一组数据，含义如题目中所描述。 

Output

含T 行，分别对每组数据作出回答。第 i 行输出相应的
第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数。

Sample Input

4
1
13
100
1234567

Sample Output

1
19
163
2030745

HINT

 

对于 100%的数据有 1 ≤ Ki ≤ 10^9

,    T ≤ 50

 

Source

二分+莫比乌斯函数

二分一个数k,f[i]表示在k中i^2的倍数，那么在k中不是完全平方数的倍数的总和时f[1]-f[2]-f[3]-f[5]+f[6]

很明显的容斥，前面的系数就是莫比乌斯函数u[i]

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 1e9+10
using namespace std;
inline int read(){
	int x=0;int f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)) {if(ch==‘-‘) f=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
	return x*f;
}
const int MAXN=1e6;
int stark[MAXN+10],top,mu[MAXN+10],vis[MAXN+10];
ll k,l,r,ans;
void getmu(){
	mu[1]=1;
	for(int i=2;i<=MAXN;i++){
		if(!vis[i]) mu[i]=-1,stark[++top]=i;
		for(int j=1;j<=top&&i*stark[j]<=MAXN;j++){
			vis[stark[j]*i]=1;
			if(i%stark[j]==0){mu[i*stark[j]]=0;break;}
			else mu[i*stark[j]]=-mu[i];
		}
	}
}
inline ll check(int x){
	ll sum=0;
	int t=sqrt(x);
	for(int i=1;i<=t;i++){
		sum+=x/(i*i)*mu[i];
	}
	return sum;
}
int main(){
	int t=read();getmu();
	while(t--){
		ll k=read();ll ans=0;
		l=k;r=1644934081;
		while(l<=r){
			ll mid=(l+r)>>1;
			if(check(mid)>=k) ans=mid,r=mid-1;
			else l=mid+1;
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}