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Posted 2020-11-06 cjjsb

这道题是昨天linkfqy dalao上课讲的一道题

当时他讲的时候就想到了一种玄学的搞法，然后不敢相信自己切掉了

没想到后来CHJ dalao也想到了这种算法，然后发现是对的

后来10min就切掉了

看来以后要活跃一点了

这里主要讲两种算法（想WQS二分这种高深的算法就不讲了）

首先讲题意：一个人它只能在某个时间点去跟看k个他的客人对话，或是结束他和当前这个客人的对话。但是它不能在两个连续的时间段进行讲话，问它最少需要多少时间来和k个客人对话。

1.堆

我们先按时间排序，处理出每一个时间段的长度

然后就建模转化成：n-1个点中取k个并且每两个都不相邻的最少代价和。

这就和一道题很像了，看Luogu P1484&sol

用堆水一水即可

CODE

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=500005;
int k,n,x[N],a[N],pre[N],nxt[N],ans;
bool vis[N];
struct data
{
    int x,num;
    bool operator <(const data &s) const
    {
        return s.x<x;
    }
};
priority_queue<data> small;
inline char tc(void)
{
    static char fl[100000],*A=fl,*B=fl;
    return A==B&&(B=(A=fl)+fread(fl,1,100000,stdin),A==B)?EOF:*A++;
}
inline void read(int &x)
{
    x=0; char ch=tc();
    while (ch<‘0‘||ch>‘9‘) ch=tc();
    while (ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=tc();
}
int main()
{
    //freopen("CODE.in","r",stdin); freopen("CODE.out","w",stdout);
    register int i; read(k); read(n);
    for (i=1;i<=n;++i)
    read(x[i]); 
    sort(x+1,x+n+1);
    for (i=2;i<=n;++i)
    {
        a[i-1]=x[i]-x[i-1];
        pre[i-1]=i-2; nxt[i-1]=i;
        small.push((data){a[i-1],i-1});
    }
    a[0]=a[n]=1e9; pre[n]=n-1; nxt[0]=1;
    while (k--)
    {
        while (vis[small.top().num]) small.pop();
        data p=small.top(); small.pop(); ans+=p.x;
        p.x=a[p.num]=a[pre[p.num]]+a[nxt[p.num]]-a[p.num];
        vis[pre[p.num]]=vis[nxt[p.num]]=1;
        pre[p.num]=pre[pre[p.num]]; nxt[pre[p.num]]=p.num; 
        nxt[p.num]=nxt[nxt[p.num]]; pre[nxt[p.num]]=p.num;
        small.push(p);
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

2.DP

首先这种题目就是看一眼就想到DP的吧

我们令f[i][j][0/1]表示前i个点中取j个并且第i个点取or不取（1表示取，2表示不取）的最少代价

则很容易写出转移：

• f[i][j][1]=f[i-1][j-1][0]+a[i]

• f[i][j][0]=min(f[i-1][j][0],f[i-1][j][1])

首先我们发现i的那一维可以滚动存储优化掉

然后空间就够了，但是时间为O(nk)

然后坚信CF的机子是无敌的满怀信仰地交上去说不定就过了

然后这里我们就要讲一个结论了：

无论怎么取，都只可能取到3*k小的数

Why？很简单，如果所有的数左右都取，算上它自己，也就3个，扩展开就是3*k

所以我们就把时间优化到了O(k^2)

CODE

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=500005,K=5005;
int x[N],a[N],n,k,f[2][K][2],pre,num,tot;
inline char tc(void)
{
    static char fl[100000],*A=fl,*B=fl;
    return A==B&&(B=(A=fl)+fread(fl,1,100000,stdin),A==B)?EOF:*A++;
}
inline void read(int &x)
{
    x=0; char ch=tc();
    while (ch<‘0‘||ch>‘9‘) ch=tc();
    while (ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=tc();
}
inline int min(int a,int b)
{
    return a<b?a:b;
}
int main()
{
    //freopen("CODE.in","r",stdin); freopen("CODE.out","w",stdout);
    register int i,j;
    read(k); read(n);
    for (i=1;i<=n;++i)
    read(x[i]); sort(x+1,x+n+1);
    for (i=2;i<=n;++i)
    x[i-1]=a[i-1]=x[i]-x[i-1];
    sort(x+1,x+n); num=3*k<n?x[3*k]:x[n-1]; 
    memset(f[0],63,sizeof(f[0])); f[0][0][0]=f[0][0][1]=0;
    int now=0,lst=1,pre=-1;
    for (i=1;i<n;++i)
    {
        if (a[i]>num) continue;
        now^=1; lst^=1; memset(f[now],63,sizeof(f[now])); 
        ++tot;
        if (i-1!=pre) 
        {
            for (j=1;j<=min(tot,k);++j)
            {
                f[now][0][0]=f[now][0][1]=0;
                f[now][j][1]=min(f[lst][j-1][0],f[lst][j-1][1])+a[i];
                f[now][j][0]=min(f[lst][j][0],f[lst][j][1]);
            } 
        } else
        {
            for (j=1;j<=min(tot,k);++j)
            {
                f[now][0][0]=f[now][0][1]=0;
                f[now][j][1]=f[lst][j-1][0]+a[i];
                f[now][j][0]=min(f[lst][j][0],f[lst][j][1]);
            }
        } pre=i;
    }
    printf("%d",min(f[tot&1][k][0],f[tot&1][k][1]));
    return 0;
}