Codeforces 976D

Posted 2020-11-06 温和的提比略

题意略。

思路：构造题。

 

 

我们把全部的d[n]+1个点分作3部分来构造。

首先我们把原问题归约成构造d1、dn、和{d2 - d1,d3 - d1,.....,d[n-1] - d1}这样的问题，其中第三部分的构造相当于是原问题的子问题。

1.由本部向P2中每一个点都连接一条边，这样可以补上第三部分中每个元素都缺少的d1，现在相当于构造出了{d2,d3,....,d[n - 1]}，还差d1和dn没构造出来。

2.用剩下的dn - d[n-1]来凑d1，P1向P2中每个点都连一条边，可以凑出d1。

3.现在P2内的点的度为dn - d[n-1] + d[n-1] - d1 + 1 = dn - (d1 - 1)。如果将P2内的点连成一个完全图，可以补上(d1 - 1)，从而得到dn的值。

递归时的边界条件为l > r，或l == r。

1.l > r时，rst = 1，什么都不做就行。

2.l == r时，rst = d[l] + 1，将它连成一个完全图即符合题意。

rst表示当前问题的本部部分有多少个点，从而确定P1和P2在数组中的下标起始。

详见代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 350
#define maxn1 1050
using namespace std;

int di[maxn],rst,n,cnt;
vector<int> graph[maxn1];

void dfs(int l,int r){
    if(l > r){
        rst = 1;
        return;
    }
    if(l == r){
        for(int i = 1;i <= di[l] + 1;++i){
            for(int j = i + 1;j <= di[l] + 1;++j){
                graph[i].push_back(j);
                ++cnt;
            } 
        }
        rst = di[l] + 1;
        return;
    }
    int p1 = di[r] - di[r - 1],p2 = di[l];
    for(int i = l + 1;i <= r - 1;++i) di[i] -= di[l];
    dfs(l + 1,r - 1);
    for(int i = 1;i <= rst;++i){
        for(int j = rst + p1 + 1;j <= rst + p1 + p2;++j){
            graph[i].push_back(j);
            ++cnt;
        }
    }
    for(int i = rst + 1;i <= rst + p1;++i){
        for(int j = rst + p1 + 1;j <= rst + p1 + p2;++j){
            graph[i].push_back(j);
            ++cnt;
        }
    }
    for(int i = rst + p1 + 1;i <= rst + p1 + p2;++i){
        for(int j = i + 1;j <= rst + p1 + p2;++j){
            graph[i].push_back(j);
            ++cnt;
        }
    }
    rst += (p1 + p2);
    for(int i = l + 1;i <= r - 1;++i) di[i] += di[l];
    return;
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1;i <= n;++i){
        scanf("%d",&di[i]);
    }
    dfs(1,n);
    printf("%d\\n",cnt);
    for(int i = 1;i <= di[n];++i){
        for(int j = 0;j < graph[i].size();++j){
            printf("%d %d\\n",i,graph[i][j]);
        }
    }
    return 0;
}