luogu2431 正妹吃月饼

Posted 2020-11-06 headboy2002

题目大意

求一个正整数集合\(K\)，使得\(\sum_{k\in K}2^k\in[A,B]\)，且\(|K|\)最大。\(A,B\)大小在long long范围内。

思路

\(\sum_{k\in K}2^k\)？这不就是一个二进制数，对于该数上的每一个数位\(k\)，若\(k\in K\)，则该数位上的数为1，否则为0么？
所以原题就变成了：求一个整数\(x\)，使得\(x\in[A,B]\)，且其用二进制表示的1的个数最多。
怎么求这个\(x\)呢？

1. 若\(A,B\)二进制最高位数不同，则结果为\(A\)最高位数-1。如\(A=(10100)_2,B=(101)_2\)，则结果为4，因为\((1111)_2\)。
2. 满足情况1时的特殊情况。若\(A\)用二进制表示全是1，则结果为情况1的结果加1.如\(A=(11111)_2,B=(101)_2\)，则结果为5，因为\((11111)_2\)。
3. 若最高位数相同，则把两个数的最高位去掉，转化为子问题，再在此基础上+1.如：\(A=(110100)_2,B=(100101)_2\)，则结果为5，因为把两个数最高位的1去掉就成了情况1的例子，再在此基础上+1便是。

注意

• 因为A、B是long long，所以不能直接用1进行左移操作（因为默认的结果是int）。
• 递归时，当A、B都是0时要提前跳出。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cassert>
using namespace std;

#define ll long long

int GetHighbitPos(ll x)
{
    int ans = -1;
    while (x)
    {
        ans++;
        x >>= 1;
    }
    return ans;
}

ll All(int n)
{
    ll x = 1;
    return (x << n + 1) - 1;
}

ll Erase(ll x, int pos)
{
    ll t = 1;
    return x & ~(t << pos);
}

int Dfs(ll below, ll above)
{
    if (above == 0)
        return 0;
    int pa = GetHighbitPos(above), pb = GetHighbitPos(below), ans;
    assert(pa >= pb);
    if (pa > pb)
    {
        ans = pa;
        if (above == All(pa))
            ans++;
        return ans;
    }
    else
        return 1 + Dfs(Erase(below, pb), Erase(above, pa));
}

int main()
{
    ll below, above;
    cin >> below >> above;
    cout << Dfs(below, above) << endl;
}