线段树合并

Posted 2020-11-06 Achen

3307: 雨天的尾巴

模板题。

简单题调不过最好的方法是重构代码或者放一天然后重构代码。

  1 //Achen
  2 #include<algorithm>
  3 #include<iostream>
  4 #include<cstring>
  5 #include<cstdlib>
  6 #include<vector>
  7 #include<cstdio>
  8 #include<queue>
  9 #include<cmath>
 10 #include<set>
 11 #include<map>
 12 #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
 13 #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
 14 const int N=100007;
 15 typedef long long LL; 
 16 typedef double db;
 17 using namespace std;
 18 int n,m,SZ,xx[N],yy[N],zz[N],ls[N];
 19 
 20 template<typename T> void read(T &x) {
 21     char ch=getchar(); x=0; T f=1;
 22     while(ch!=‘-‘&&(ch<‘0‘||ch>‘9‘)) ch=getchar();
 23     if(ch==‘-‘) f=-1,ch=getchar();
 24     for(;ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘;ch=getchar()) x=x*10+ch-‘0‘; x*=f;
 25 }
 26 
 27 int ecnt,fir[N],nxt[N<<1],to[N<<1];
 28 void add(int u,int v) {
 29     nxt[++ecnt]=fir[u]; fir[u]=ecnt; to[ecnt]=v;
 30     nxt[++ecnt]=fir[v]; fir[v]=ecnt; to[ecnt]=u;
 31 }
 32 
 33 int f[N][20],R[N]; 
 34 void dfs(int x,int fa) {
 35     f[x][0]=fa;
 36     R[x]=R[fa]+1;
 37     For(i,1,19) f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
 38     for(int i=fir[x];i;i=nxt[i]) if(to[i]!=fa) 
 39         dfs(to[i],x);
 40 }
 41 
 42 int lca(int x,int y) {
 43     if(R[x]<R[y]) swap(x,y);
 44     Rep(i,19,0) if(R[f[x][i]]>=R[y]) 
 45         x=f[x][i];
 46     if(x==y) return x;
 47     Rep(i,19,0) if(f[x][i]!=f[y][i]) 
 48         x=f[x][i],y=f[y][i];
 49     return f[x][0];
 50 }
 51 
 52 vector<int>vc[N];
 53 int tot,ch[N*50][2],rt[N],id[N*50];
 54 LL sg[N*50];
 55 #define lc ch[x][0]
 56 #define rc ch[x][1]
 57 #define mid ((l+r)>>1)
 58 void update(int x) { 
 59     if(sg[lc]>=sg[rc]) sg[x]=sg[lc],id[x]=id[lc];
 60     else sg[x]=sg[rc],id[x]=id[rc];
 61 }
 62 
 63 void add(int &x,int l,int r,int pos,int v) {
 64     if(!x) x=++tot;
 65     if(l==r) { sg[x]+=v; id[x]=l; return; }
 66     if(pos<=mid) add(lc,l,mid,pos,v);
 67     else add(rc,mid+1,r,pos,v);
 68     update(x);
 69 }
 70 
 71 void merge(int &x,int y,int l,int r) {
 72     if(!(x*y)) { x=(x^y); return; }
 73     if(l==r) sg[x]=sg[x]+sg[y];
 74     else {
 75         merge(lc,ch[y][0],l,mid);
 76         merge(rc,ch[y][1],mid+1,r);
 77         update(x); 
 78     }
 79 }
 80 
 81 int ans[N];
 82 void dfs2(int x,int fa) {
 83     for(int i=fir[x];i;i=nxt[i]) if(to[i]!=fa) {
 84         dfs2(to[i],x);
 85         merge(rt[x],rt[to[i]],1,SZ);
 86     }
 87     int up=vc[x].size();
 88     For(i,0,up-1) {
 89         int w=vc[x][i];
 90         add(rt[x],1,SZ,abs(w),w>0?1:-1);
 91     }
 92     ans[x]=id[rt[x]];
 93 }
 94 
 95 //#define DEBUG
 96 int main() {
 97 #ifdef DEBUG
 98     freopen("1.in","r",stdin);
 99     //freopen(".out","w",stdout);
100 #endif
101     read(n); read(m);
102     For(i,1,n-1) {
103         int x,y;
104         read(x); read(y);
105         add(x,y);
106     }
107     For(i,1,m) {
108         read(xx[i]); read(yy[i]); read(zz[i]);
109         ls[i]=zz[i];
110     }
111     dfs(1,0);
112     sort(ls+1,ls+m+1);
113     SZ=unique(ls+1,ls+m+1)-(ls+1);
114     For(i,1,m) zz[i]=lower_bound(ls+1,ls+SZ+1,zz[i])-ls;
115     For(i,1,m) {
116         int x=xx[i],y=yy[i],w=zz[i];
117         int z=lca(x,y);
118         vc[x].push_back(w);
119         vc[y].push_back(w);
120         vc[z].push_back(-w);
121         vc[f[z][0]].push_back(-w);
122     }
123     dfs2(1,0);
124     For(i,1,n) printf("%d\n",ls[ans[i]]);
125     return 0;
126 }

View Code

 

2212: [Poi2011]Tree Rotations

模板题。或许可以set+启发式合并水过去。

线段树合并，合并的时候可以算出两种方式的逆序对数，取小的即可。

 1 //Achen
 2 #include<algorithm>
 3 #include<iostream>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cstdlib>
 6 #include<vector>
 7 #include<cstdio>
 8 #include<queue>
 9 #include<cmath>
10 #include<set>
11 #include<map>
12 #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
13 #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
14 const int N=400007;
15 typedef long long LL; 
16 typedef double db;
17 using namespace std;
18 int n;
19 
20 template<typename T> void read(T &x) {
21     char ch=getchar(); x=0; T f=1;
22     while(ch!=‘-‘&&(ch<‘0‘||ch>‘9‘)) ch=getchar();
23     if(ch==‘-‘) f=-1,ch=getchar();
24     for(;ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘;ch=getchar()) x=x*10+ch-‘0‘; x*=f;
25 }
26 
27 int tot,ch[N*20][2],rt[N],sg[N*20],leaf;
28 #define lc ch[x][0]
29 #define rc ch[x][1]
30 #define mid ((l+r)>>1)
31 void update(int x) { sg[x]=sg[lc]+sg[rc]; }
32 
33 void add(int &x,int l,int r,int pos,int v) {
34     if(!x) x=++tot;
35     if(l==r) { sg[x]+=v;  return; }
36     if(pos<=mid) add(lc,l,mid,pos,v);
37     else add(rc,mid+1,r,pos,v);
38     update(x);
39 }
40 
41 LL lans,rans;
42 void merge(int &x,int y,int l,int r) {
43     if(!(x*y)) { x=(x^y); return; }
44     if(l==r) sg[x]=sg[x]+sg[y];
45     else {
46         lans=lans+(LL)sg[rc]*sg[ch[y][0]];
47         rans=rans+(LL)sg[ch[y][1]]*sg[lc];
48         merge(lc,ch[y][0],l,mid);
49         merge(rc,ch[y][1],mid+1,r);
50         update(x); 
51     }
52 }
53 
54 int id,lson[N],rson[N],v[N],RT;
55 int read_a_tree() {
56     int x=++id; read(v[x]);
57     if(v[x]==0) {
58         lson[x]=read_a_tree();
59         rson[x]=read_a_tree();
60     }
61     else leaf++;
62     return x;
63 }
64 
65 LL ans;
66 void dfs(int x) {
67     if(v[x]) add(rt[x],1,leaf,v[x],1);
68     else {
69         dfs(lson[x]);
70         dfs(rson[x]);
71         lans=rans=0;
72         merge(rt[lson[x]],rt[rson[x]],1,leaf);
73         rt[x]=rt[lson[x]];
74         ans+=min(lans,rans);
75     }
76 }
77 
78 //#define DEBUG
79 int main() {
80 #ifdef DEBUG
81     freopen("1.in","r",stdin);
82     //freopen(".out","w",stdout);
83 #endif
84     read(n);
85     RT=read_a_tree();
86     dfs(RT);
87     printf("%lld\n",ans);
88     return 0;
89 }

View Code

 

4552: [Tjoi2016&Heoi2016]排序

一种比较好写的做法是，二分答案，把小于它的设为-1,大于它的设为1，再用线段树搞。复杂度是两个log的，可以过掉这道题。

另一种复杂度更优秀，适用范围更广的做法是线段树分裂合并。

区间排序，把区间左右超过范围的部分分裂出去，一段区间合并即可。

具体来说，另开一棵不用动态开点的线段树存每个点所在线段树维护区间的左右端点，再用数组存每个左端点对应的右端点，每棵线段树的根节点挂在左端点上，升序降序的标记也打在左端点上。

这样的时间复杂度可以证明是nlogn的。

感谢uoj用户群的大佬的证明：

势能分析。势能函数为总结点个数。初始节点数nlogn，由于操作增加的节点数qlogn,合并时额外x的时间花费一定会同时删去x个节点，所以总时间花费不超过(n+q)logn

感谢Cai大佬为我这样无比智障的蒟蒻的解释：

就是你最开始线段树上是nlogn个节点，加上每次分裂得到的qlogn个节点，所以节点总数不会超过(n+q)logn，每次线段树合并所需要花费的代价就是两个课都有的公共节点部分，合并完之后这些节点就没了(在新树上就是一个节点)，而你总共只有(n+q)logn个节点，所以时间复杂度为(n+q)logn

 

  1 //Achen
  2 #include<algorithm>
  3 #include<iostream>
  4 #include<cstring>                                    
  5 #include<cstdlib>
  6 #include<vector>
  7 #include<cstdio>
  8 #include<queue>
  9 #include<cmath>
 10 #include<set>
 11 #include<map>
 12 #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
 13 #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
 14 const int N=1e5+7;
 15 typedef long long LL;
 16 typedef double db;
 17 using namespace std;
 18 int n,m,rt[N],lz[N<<2],flip[N],nx[N];
 19 
 20 template<typename T> void read(T &x) {
 21     char ch=getchar(); x=0; T f=1;
 22     while(ch!=‘-‘&&(ch<‘0‘||ch>‘9‘)) ch=getchar();
 23     if(ch==‘-‘) f=-1,ch=getchar();
 24     for(;ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘;ch=getchar()) x=x*10+ch-‘0‘; x*=f;
 25 }
 26 
 27 struct node { int l,r; } sg[N<<2];
 28 #define ls x<<1
 29 #define rs ((x<<1)|1)
 30 #define mid ((l+r)>>1)
 31 void build(int x,int l,int r) {
 32     if(l==r) { sg[x].l=l; sg[x].r=r; return; }
 33     build(ls,l,mid); build(rs,mid+1,r);
 34 }
 35 
 36 void down(int x,int l,int r) {
 37     if(!lz[x]||l==r) return;
 38     sg[ls].l=sg[x].l,sg[ls].r=sg[x].r;
 39     sg[rs].l=sg[x].l,sg[rs].r=sg[x].r;
 40     lz[x]=0; lz[ls]=lz[rs]=1; return;
 41 }
 42 
 43 void change(int x,int l,int r,int ql,int qr,int ll,int rr) {
 44     if(l>=ql&&r<=qr) {
 45         sg[x].l=ll; sg[x].r=rr; lz[x]=1; return;
 46     }
 47     down(x,l,r);
 48     if(ql<=mid) change(ls,l,mid,ql,qr,ll,rr);
 49     if(qr>mid) change(rs,mid+1,r,ql,qr,ll,rr);
 50 }
 51 
 52 node qry(int x,int l,int r,int pos) {
 53     if(l==r) return sg[x];
 54     down(x,l,r);
 55     if(pos<=mid) return qry(ls,l,mid,pos);
 56     else return qry(rs,mid+1,r,pos);
 57 }
 58 
 59 int tot,ch[N*50][2],sum[N*50];
 60 #define lc ch[x][0]
 61 #define rc ch[x][1]
 62 void upd(int x) { sum[x]=sum[lc]+sum[rc]; }
 63 
 64 void update(int &x,int l,int r,int pos,int v) {
 65     if(!x) x=++tot;
 66     if(l==r) { sum[x]+=v; return; }
 67     if(pos<=mid) update(lc,l,mid,pos,v);
 68     else update(rc,mid+1,r,pos,v);
 69     upd(x);
 70 }
 71 
 72 void merge(int &x,int y,int l,int r) {
 73     if(!(x*y)) { x=(x^y); return; }
 74     if(l==r) { sum[x]+=sum[y]; return; }
 75     merge(lc,ch[y][0],l,mid);
 76     merge(rc,ch[y][1],mid+1,r);
 77     upd(x);
 78 }
 79 
 80 node split(int x,int l,int r,int k) {
 81     int z=++tot;
 82     if(sum[lc]==k) {
 83         ch[z][0]=lc; lc=0;
 84     }
 85     else if(sum[lc]<k) {
 86         node tp=split(rc,mid+1,r,k-sum[lc]);
 87         ch[x][1]=tp.l; ch[z][1]=tp.r; swap(x,z);
 88     }
 89     else {
 90         node tp=split(lc,l,mid,k);
 91         ch[x][0]=tp.r; ch[z][0]=tp.l;
 92     }
 93     upd(x); upd(z);
 94     return (node){z,x};
 95 }
 96 
 97 int find(int x,int l,int r,int pos) {
 98     if(l==r) return l;
 99     if(sum[lc]>=pos) return find(lc,l,mid,pos);
100     if(sum[lc]<pos) return find(rc,mid+1,r,pos-sum[lc]);
101 }
102 
103 //#define DEBUG
104 int main() {
105 #ifdef DEBUG
106     freopen("std.in","r",stdin);
107     //freopen(".out","w",stdout);
108 #endif
109     read(n); read(m);
110     For(i,1,n) nx[i]=i,rt[i]=++tot;
111     build(1,1,n);
112     For(i,1,n) {
113         int x; read(x);
114         update(rt[i],1,n,x,1);
115     }
116     For(i,1,m) {
117         int l,r,o,x;
118         read(o); read(l); read(r);
119         node tl=qry(1,1,n,l);
120         //zhu yi qu fen tp.l tp.r he tl.l tl.r
121         if(tl.l<l) {
122             x=rt[tl.l];
123             if(flip[tl.l]) {
124                 node tp=split(x,1,n,tl.r-tl.l+1-(l-tl.l));
125                 rt[tl.l]=tp.r; rt[l]=tp.l;
126                 flip[tl.l]=flip[l]=1;
127             }
128             else {
129                 node tp=split(x,1,n,l-tl.l);
130                 rt[tl.l]=tp.l; rt[l]=tp.r;
131                 flip[tl.l]=flip[l]=0; //zheng biao ji ye yao xia fang
132             }
133             nx[l]=nx[tl.l]; nx[tl.l]=l-1;
134             change(1,1,n,l,nx[l],l,nx[l]); //fen lie hou ye yao xiu gai zhe ke xian duan shu
135             change(1,1,n,tl.l,nx[tl.l],tl.l,nx[tl.l]);
136         }
137         node tr=qry(1,1,n,r); 
138         if(tr.r>r) {
139             x=rt[tr.l];
140             if(flip[tr.l]) {
141                 node tp=split(x,1,n,tr.r-r);
142                 rt[tr.l]=tp.r; rt[r+1]=tp.l;
143                 flip[tr.l]=flip[r+1]=1;
144             }
145             else {
146                 node tp=split(x,1,n,(tr.r-tr.l+1)-(tr.r-r));
147                 rt[tr.l]=tp.l; rt[r+1]=tp.r;
148                 flip[tr.l]=flip[r+1]=0;
149             }
150             nx[r+1]=nx[tr.l]; nx[tr.l]=r;
151             change(1,1,n,r+1,nx[r+1],r+1,nx[r+1]);
152             change(1,1,n,tr.l,nx[tr.l],tr.l,nx[tr.l]);
153         }
154         change(1,1,n,l,r,l,r);
155         x=l;
156         while(nx[x]+1<=r) {
157             merge(rt[l],rt[nx[x]+1],1,n);
158             if(x==n) break; x=nx[x]+1; 
159         }
160         nx[l]=r;
161         flip[l]=o;
162     }
163     int q; read(q);
164     node tp=qry(1,1,n,q);
165     int ans;
166     if(flip[tp.l]) ans=find(rt[tp.l],1,n,tp.r-tp.l+1-(q-tp.l)); 
167     else ans=find(rt[tp.l],1,n,q-tp.l+1);
168     printf("%d\n",ans);
169     return 0;
170 }

View Code