最大子序列和问题

Posted 2020-11-06 小水滴也能穿石

问题描述：

给定一整数序列A1， A2，... ，An （可能有负数），求A1~An的一个子序列Ai~Aj，使得Ai到Aj的和最大。

解决办法：

分治法：最大子序列和可能出现在三个地方：整个出现在输入数据的左半部分，整个出现在输入数据的右半部分，或者跨越输入数据的中部从而占据左右两个半部分。

 1 double max3(double a, double b, double c){
 2     int d;
 3     d = (a > b) ? a : b;
 4     return (d > c) ? d : c;
 5 }
 6 
 7 int MaxSubSum(const int A[], int left, int right){
 8     int center = 0;
 9     int maxleftsum = 0, maxrightsum = 0;
10     int leftbordersum = 0, rightbordersum = 0;
11     int maxleftbordersum = 0, maxrightbordersum = 0;
12 
13     if(left == right)
14         if(A[left] > 0)
15             return A[left];
16         else
17             return 0;
18     else
19         ;
20 
21     center = (left + right) / 2;
22     maxleftsum = MaxSubSum(A, left, center);
23     maxrightsum = MaxSubSum(A, center + 1, right);
24 
25     for(int i = center; i >= left; i--){
26         leftbordersum += A[i];
27         if(leftbordersum > maxleftbordersum)
28             maxleftbordersum = leftbordersum;
29     }
30 
31     for(int i = center + 1; i <= right; i++){
32             rightbordersum += A[i];
33             if(rightbordersum > maxrightbordersum)
34                 maxrightbordersum = rightbordersum;
35     }
36 
37     return max3(maxleftsum, maxrightsum, maxleftbordersum + maxrightbordersum);
38 }
39 
40 int MaxSubsequenceSum(const int A[], int N){
41     return MaxSubSum(A, 0, N - 1);
42 }

动态规划：