进位计数制

Posted 2020-11-06

在计算机系统中使用的常用进位计算制有下列几种：

二进制(Binary)R=2，                      基本符号为0,1。

八进制(Octal)R=8，                      基本符号为0,1,2,3,4,5,6,7。

十进制(Decimal)R=10，                基本符号为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。

十六进制(Hexadecimal)R=16，     基本符号为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D。

四种进制之间的对应关系如下

二进制	八进制	十进制	十六进制
0000	0	0	0
0001	1	1	1
0010	2	2	2
0011	3	3	3
0100	4	4	4
0101	5	5	5
0110	6	6	6
0111	7	7	7
1000	10	8	8
1001	11	9	9
1010	12	10	A
1011	13	11	B
1100	14	12	C
1101	15	13	D
1110	16	14	E
1111	17	15	F

1、R进制数转换成十进制

任何一个R进制数转换成十进制数时，只要“按权展开”即可。

 例子、将二进制数（10101.01）₂转换成十进制数。

解：（10101.01）₂=（1*2⁴+0*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰+0*2^-1+1*2^-2）₁₀

                                   =（1*16 +0*8+1*4+0*2+1*1+0*0.5+1*0.25）=（21.25）₁₀

2、十进制数转换成R进制数

任何一个十进制数转换成R进制数时，要将整数和小数部分分别进行转换。

（1）整数部分的转换

整数部分的转换方法是“除基取余，上右下左”。也就是说，用要转换的十进制整数去除以基数R，将得到的余数作为结果数据中各位的数字，直到余数为0为止。上面的余数（先得到的余数）作为右边低位上的数位，下面的余数作为左边高位上的数位。

（2）小数部分的转换

小数部分的转换方法是“乘基取整，上左下右”。也就是说，用要转换的十进制小数去乘以基数R，将得到的乘积的整数部分作为结果数据中各位的数字，小数部分继续与基数R相乘。以此类推，直到某一步乘积的小数部分为0或已得到希望的位数为止。最后，将上面的整数部分作为左边高位上的数位，下面的整数部分作为右边低位上的数位。

（3）含整数、小数部分的数的转换