基于状态空间模型的PID控制器用Ｍ语言实现

Posted 2020-11-05 牛郎

前面讲到如何将状态空间量建模，现在用PID控制方法并通过m语言来实现：

搞清楚这两个问题，加深对ＰＩＤ控制器的理解：

ｕ = Kp * (x_last - x(i)) +

　　Ki * (x_last - 2 * x(i - 1) + x(i - 2)) +

　　Kd * x_last

u为控制量，x_last为目标值。ｘ(i)为当前值（公式具体怎么写忘记了，但形式应该是对的）

１　比例调节无法令实际值调整到目标值！

　　原因：我们只看比例部分，ｕ = Kp * (x_last - x(i))，当实际值趋近于目标值，等号右边趋近０，ｕ也就趋近于０，如果再考虑实际系统中的摩擦，空气阻力等，这类现象就更加明显；

２　为什么积分环节可以控制实际值到目标值！

　　原因：Ki * (x_last - 2 * x(i - 1) + x(i - 2))，当实际值趋近目标值时，积分内容趋近于０，而一个常数的导数为０，因此积分部分最后算出来就是一个定值，恰好弥补了比例调节的不足；

３　系统可能由于受到物理极限的限制而无法达到想要的目标值，如令汽车速度稳定在500m/s，实际生活中目前是的汽车是不可能达到；

 

举个例子讨论阶数的问题：

已知：Ａ= [-2 -1;1 0] , B = [1 ; 0],现用P控制器来控制这个系统(搞清楚Ｐ控制，积分微分内容也是如法炮制)

ｍａｔｌａｂ脚本如下：

A = [-2 -1;1 0];

B = [1;0];

C = [0 0];%Ｃ的值应该是与ＡＢ的阶数有关

D = 0;

sys = ss(A,B,C,D);%组成空间量

sys1 = c2d(sys,0.1);%转为离散，采样时间0.1s

x = [1;0];%系统初始状态

x_last = [0;0];%我们期望的最终目标

Kp = [0.001 0.001];%系数不能太大，下面会说明为什么是２＊１的

%Ki

%Kd

%下面开始进行Ｐ调节

for i = 1:100

　　u = Kp * (x_last - x(:,i));%ｕ控制器算出的控制量

　　x(:,i+1) = sys1(1,1).A * x(:,i) + sys1(1,1).B * u;%为了保证矩阵维度一致，ｕ必须是１＊１的，所以Ｋｐ需要是１＊２的

end

到此程序结束，在这要注意几点：

１　一定要注意矩阵维度问题，维度很容易出错；

２　循环时要保证每个状态都能被循环到；