LightOJ-1341 Aladdin and the Flying Carpet 分解质因数(注意对大素数的优化)

Posted 糖栗子

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了LightOJ-1341 Aladdin and the Flying Carpet 分解质因数(注意对大素数的优化)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目链接:https://cn.vjudge.net/problem/LightOJ-1341

题意

给出一个长方形的面积a
让你算整数边长的可能取值,并且两个边都大于给定数字b

思路

唯一分解定理:$ n=\prod p_i^{a_i} $
首先考虑分解质因数的复杂度$ O(\sum a_i) $,不会算-_-

然后尝试用试除法做这个
简单算了下复杂度,大概一共4×10^9个循环
最后也就试一试,不出意料超时

然后试图用筛法降低复杂度,等到交了才发现常数降了、复杂度是没降-_-

最后的最后还是用了分解质因数,这里必须注意一个优化,能大幅降低时空复杂度
考虑到一个小于10^12的数,最多有一个超过10^6的质因数(若存在两个,必然超过10^12限制)
所以分解质因数的时候,质数可以仅生成到10^6
那么分解结束时若n!=1,可以判断n必然是大质数(超过10^6)

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
const int maxn=1e6+200;
int primes[maxn+5], psize;
bool isprime[maxn+5];

void initPrime(void){
    memset(isprime, true, sizeof(isprime));
    for (int i=2; i<maxn; i++) if (isprime[i]){
        for (int j=i; j<=maxn; j+=i)
            isprime[j]=false;
        primes[psize++]=i;
    }
}

long long solve(long long n){
    long long sum=1;
    for (int i=0; primes[i]<=n && i<psize; i++) if (n%primes[i]==0){
        long long asum=1;
        while (n%primes[i]==0) n/=primes[i], asum++;
        sum*=asum;
    }return sum+((n>1)?sum:0);
}

int main(void){
    initPrime();
    int T;
    long long n, m;

    scanf("%d", &T);
    for (int tcnt=1; tcnt<=T; tcnt++){
        scanf("%lld%lld", &n, &m);

        if (m*m>=n){
            printf("Case %d: 0\n", tcnt);
            continue;
        }

        long long ans=solve(n)/2;
        for (int i=1; i<m; i++)
            if (n%i==0) ans--;
        printf("Case %d: %lld\n", tcnt, ans);
    }

    return 0;
}
Time Memory Length Lang Submitted
2300ms 5972kB 1059 C++ 2018-05-15 23:28:44

以上是关于LightOJ-1341 Aladdin and the Flying Carpet 分解质因数(注意对大素数的优化)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

[LightOJ 1341] Aladdin and the Flying Carpet (算数基本定理(唯一分解定理))

LightOJ1341 Aladdin and the Flying Carpet

LightOJ 1341 Aladdin and the Flying Carpet(唯一分解定理)

Aladdin and the Flying Carpet (LightOJ - 1341)简单数论算术基本定理分解质因数(未完成)

LightOJ1341 Aladdin and the Flying Carpet 约数相关问题

LightOJ-1341 Aladdin and the Flying Carpet 分解质因数(注意对大素数的优化)