序列操作 BZOJ2962 线段树

Posted 2020-11-05 Winniechen

分析：

数据范围表示：c特别的小（c<20）

我们可以考虑nlogn*c^2的算法。

线段树维护区间信息：f[i]表示在[l,r]这段区间中选择i个数相乘的和。

因此，我们可以将区间看成一个点，在PushUp的时候用背包的方式更新父节点。（仔细观察发现这是卷积）

剩下的就是一些优化了...

附上代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <iostream>
using namespace std;
#define N 50005
#define mod 19940417
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ll long long
int C[N][21],a[N],n,Q;
char s[10];
struct node
{
	ll f[21],tag,add;
	int siz;
	node ()
	{
		memset(f,0,sizeof(f));
		siz=tag=add=0;
	}
	node operator +(const node &b)
	{
		node c;
		c.f[0]=1;
		for(int i=1;i<=20;i++)
		{
			for(int j=0;j<=i;j++)
			{
				c.f[i]+=f[j]*b.f[i-j]%mod;
				c.f[i]%=mod;
			}
		}
		c.siz=siz+b.siz;
		return c;
	}
	void plus(ll x)
	{
		add+=x;
		add%=mod;
		for(int i=min(siz,20);i;i--)
		{
			ll y=x;
			for(int j=1;j<=i;j++)
			{
				f[i]=(f[i]+y*f[i-j]%mod*C[siz-i+j][j]%mod)%mod;
				y=y*x%mod;
			}
		}
	}
	void rev()
	{
		tag^=1;
		add=(mod-add)%mod;
		for(int i=min(siz,20);i;i--)
		{
			if(i&1)f[i]=(mod-f[i])%mod;
		}
	}
}tr[N<<2];
void PushUp(int rt)
{
	tr[rt]=tr[rt<<1]+tr[rt<<1|1];
}
void build(int l,int r,int rt)
{
	if(l==r)
	{
		tr[rt].f[1]=a[l];
		tr[rt].f[0]=tr[rt].siz=1;
		return ;
	}
	int m=(l+r)>>1;
	build(lson);
	build(rson);
	PushUp(rt);
}
void PushDown(int rt)
{
	if(tr[rt].tag)
	{
		tr[rt<<1].rev();
		tr[rt<<1|1].rev();
		tr[rt].tag=0;
	}
	if(tr[rt].add)
	{
		tr[rt<<1].plus(tr[rt].add);
		tr[rt<<1|1].plus(tr[rt].add);
		tr[rt].add=0;
	}
}
void Update(int L,int R,int c,int l,int r,int rt)
{
	if(L<=l&&r<=R)
	{
		tr[rt].plus(c);
		return ;
	}
	PushDown(rt);
	int m=(l+r)>>1;
	if(m>=L)Update(L,R,c,lson);
	if(m<R)Update(L,R,c,rson);
	PushUp(rt);
}
void Update_rev(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
	if(L<=l&&r<=R)
	{
		tr[rt].rev();
		return ;
	}
	PushDown(rt);
	int m=(l+r)>>1;
	if(m>=L)Update_rev(L,R,lson);
	if(m<R)Update_rev(L,R,rson);
	PushUp(rt);
}
node query(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
	if(L<=l&&r<=R)
	{
		return tr[rt];
	}
	PushDown(rt);
	int m=(l+r)>>1;
	if(m>=R)return query(L,R,lson);
	if(m<L)return query(L,R,rson);
	return query(L,R,lson)+query(L,R,rson);
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&Q);
	C[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		C[i][0]=1;
		for(int j=1;j<=20;j++)
		{
			C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%mod;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	build(1,n,1);
	while(Q--)
	{
		int x,y,z;
		scanf("%s%d%d",s,&x,&y);
		if(s[0]==‘I‘)
		{
			scanf("%d",&z);
			Update(x,y,z,1,n,1);
		}else if(s[0]==‘R‘)
		{
			Update_rev(x,y,1,n,1);
		}else
		{
			scanf("%d",&z);
			printf("%lld\n",(query(x,y,1,n,1).f[z]+mod)%mod);
		}
	}
	return 0;
}